Question

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)(＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，1)，且與軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，0)．

（1）求c的值和，之間的關(guān)系式；

（2）求的取值范圍；

（3）該二次函數(shù)的圖象與直線交于C、D兩點(diǎn)，設(shè) A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當(dāng)0＜＜l時(shí)，求證：S1－S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）＞0，且≠1；（3）證明見解析，這個(gè)常數(shù)為1

【解析】

（1）分別將A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得解；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義及判別式進(jìn)行求解即可得到a的取值范圍；

（3）根據(jù)題意，分別求出的面積S1及的面積為S2，從而進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得解.

（1）將點(diǎn)代入得

∴

將點(diǎn)代入得

∴；

（2）∵二次函數(shù)的圖象與軸交于不同的兩點(diǎn)

∴一元二次方程的判別式

而

∴的取值范圍是＞0，且≠1；

（3）證明：∵0＜＜1

∴對(duì)稱軸為＞1

∴

把代入得

解得，，∴

∴

∴為常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為1.