【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境：

已知是正方形的對(duì)角線，將正方形和正方形按如圖放置．

（1）如圖1，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，與相交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．求證：．

操作發(fā)現(xiàn)：

圖1

（2）如圖2，使點(diǎn)在上（，兩點(diǎn)除外），與相交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

圖2

拓廣探索：

（3）如圖3，使在上（，兩點(diǎn)除外），經(jīng)過點(diǎn)，與正方形的外角的平分線相交于點(diǎn)．判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

圖3

【答案】（1）證明見解析（2），理由見解析（3），理由見解析

【解析】

（1）通正方形得性質(zhì)得到邊角相等來證明，從而得到AF=AE.

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，與（1）的證明方法一樣證明，從而得到PE=PF；

（3）在上截取，連接.證，從而得到PE=PA.

（1）證明：四邊形為正方形，

，．

又，

．

．

在和中，

．

．

．

（2）解：．

理由如下：

如答圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，

四邊形為正方形，

，．

，．

，．

．

在和中，

．

．

圖1

（3）解：．

理由如下：

如答圖2，在上截取，連接．

四邊形為正方形，

，．

，．

，．

是正方形的外角平分線，

．

．

，

又，

．

在和中，

．

．

圖2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)：．機(jī)器人，．圍棋，．羽毛球，．電影配音．每人只能加入一個(gè)社團(tuán)．為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖中所占扇形的圓心角為．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人；

請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

若該校共有學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán)；

在機(jī)器人社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機(jī)器人大賽．用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)(＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0，1)，且與軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，0)．

（1）求c的值和，之間的關(guān)系式；

（2）求的取值范圍；

（3）該二次函數(shù)的圖象與直線交于C、D兩點(diǎn)，設(shè) A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當(dāng)0＜＜l時(shí)，求證：S1－S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開．在清明假期期間，小梅和小北姐弟二人準(zhǔn)備一起去樂陵大孫鄉(xiāng)采摘園賞梨花，但因家中臨時(shí)有事，必須留下一人在家，于是姐弟二人采用游戲的方式來確定誰去賞梨花．游戲規(guī)則是：在不透明的口袋中分別放入2個(gè)白色和1個(gè)黃色的乒乓球，它們除顏色外其余都相同．游戲時(shí)先由小梅從口袋中任意摸出1個(gè)乒乓球記下顏色后放回并搖勻，再由小北從口袋中摸出1個(gè)乒乓球，記下顏色．如果姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同，則小梅贏，否則小北贏．則小北贏的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（11分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3a），對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)是M．

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）經(jīng)過C，M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè)直線y=﹣x+3與y軸的交點(diǎn)是D，在線段BD上任取一點(diǎn)E（不與B，D重合），經(jīng)過A，B，E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由；

（4）當(dāng)E是直線y=﹣x+3上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著新學(xué)校建成越來越多，絕大部分孩子已能就近入學(xué)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)八年級(jí)一班學(xué)生上學(xué)的交通方式進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果畫出下列兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1、圖2）．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息完成下列問題．

（1）該班參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有　 　人；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“騎車”所在扇形的圓心角的度數(shù)是　 　度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC．

（1）把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AB邊上，用尺規(guī)作圖的方法作出△DEC；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，連接AD，求證：AD＝BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（操作發(fā)現(xiàn)）

如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)N、M分別在邊BC、CD上，連結(jié)AM、AN、MN．

∠MAN＝45°，將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而得DM+BN＝MN．

（實(shí)踐探究）

（1）在圖①條件下，若CN＝3，CM＝4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是 　．

（2）如圖②，點(diǎn)M、N分別在邊CD、AB上，且BN＝DM．點(diǎn)E、F分別在BM、DN上，∠EAF＝45°，連接EF，猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（拓展）

（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連結(jié)AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝1，求DM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（ ）

A.20°B.35°C.40°D.55°

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