Question

如圖，?ABCD中，∠B=70°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，且BF=BE，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD于點(diǎn)G，則∠EGC的度數(shù)為（　�。�

• A、35°
• B、45°
• C、30°
• D、55°

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：延長(zhǎng)GE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，證明△BEH≌△CEG，即可證得HE=EG，則EF是直角△FGH斜邊上的中線，則EF=HE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角即可求解．

解答： 解：延長(zhǎng)GE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
∵?ABCD中AB∥CD，
∴∠H=∠EGC，
在△BEH和△CEG中，

∠BEH=∠CEG ∠H=∠EGC BE=CE

，
∴△BEH≌△CEG（AAS），
∴HE=EG，
又∵AB∥CD，F(xiàn)G⊥CD，
∴FG⊥AB，即∠HFG=90°，
∴EF=EH，
∴∠H=∠BFE，
∵BF=BE，
∴∠BFE=∠BEF=

180°-∠B

2

=

180°-70°

2

=55°．
∴∠EGC=∠H=∠BFE=55°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確作出輔助線是關(guān)鍵．