【題目】如圖,是邊長為的正方形對角線上一動點(與、不重合),點在線段上,且.
求證:①;②;
設,的面積為.
①求出關于的函數(shù)關系式,并寫出的取值范圍;
②當取何值時,取得最大值,并求出這個最大值.
【答案】(1)證明見解析;(2)①..②當時,.
【解析】
(1)可通過構建全等三角形來求解.過點P作GF∥AB,分別交AD、BC于G、F,那么可通過證三角形GPD和EFP全等來求PD=PE以及PE⊥PD.在直角三角形AGP中,由于∠CAD=45°,因此三角形AGP是等腰直角三角形,那么AG=PG,而PB=PE,PF⊥BE,那么根據(jù)等腰三角形三線合一的特點可得出BF=FE=AG=PG,同理可得出兩三角形的另一組對應邊DG,PF相等,因此可得出兩直角三角形全等.可得出PD=PE,∠GDP=∠EPF,而∠GDP+∠GPD=90°,那么可得出∠GPD+∠EPF=90°,由此可得出PD⊥PE.
(2)求三角形PBE的面積,就要知道底邊BE和高PF的長,(1)中已得出BF=FE=AG,那么可用AP在等腰直角三角形AGP中求出AG,GP即BF,F(xiàn)E的長,那么就知道了底邊BE的長,而高PF=CD-GP,也就可求出PF的長,可根據(jù)三角形的面積公式得出x,y的函數(shù)關系式.然后可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍求出y的最大值以及對應的x的取值.
證明:①過點作,分別交、于、.如圖所示.
∵四邊形是正方形,
∴四邊形和四邊形都是矩形,
和都是等腰直角三角形.
∴,,度.
又∵,
∴,
∴,
∴.
∴.
②∴.
∴度.
∴度.
∴.
解:①過作,可得為等腰直角三角形,
四邊形為矩形,可得,
∵,∴,
∴,.
∴.
即..
②
∵,
∴當時,.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,大樓(可以看作不透明的長方體)的四周都是空曠的水平地面.地面上有甲、乙兩人,他們現(xiàn)在分別位于點和點處,、均在的中垂線上,且、到大樓的距離分別為米和米,又已知長米,長米,由于大樓遮擋著,所以乙不能看到甲.若乙沿著大樓的外面地帶行走,直到看到甲(甲保持不動),則他行走的最短距離長為________米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A(0,4)、B(-4,4)、C(-6,2),請在網(wǎng)格圖中進行如下操作:
(1)利用網(wǎng)格圖確定該圓弧所在圓的圓心D的位置(保留畫圖痕跡);
(2)連接AD、CD,則⊙D的半徑為_ __(結(jié)果保留根號),∠ADC的度數(shù)為_ __;
(3)若扇形DAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐底面半徑.(結(jié)果保留根號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的對稱軸為直線,與軸的一個交點在和之間,其部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論:①;②;③;④(為實數(shù));⑤點,,是該拋物線上的點,則,正確的個數(shù)有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),頂點坐標是(1,n),與y軸的交點在(0,3)和(0,6)之間(包含端點),則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.3a+b<0B.﹣2≤a≤﹣lC.abc>0D.9a+3b+2c>0
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點A(4,0)、B(﹣2,0)、C(0,﹣4)
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線AC段上是否存在點M,使△ACM的面積為3,求出在此時M的坐標,若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小左同學想利用影長測量學校旗桿的高度,如圖,她在某一時刻立一長度為1米的標桿,測得其影長為米,同時旗桿投影的一部分在地上,另一部分在某一建筑物的墻上,測得旗桿與建筑物的距離為10米,旗桿在墻上的影高為2米,請幫小左同學算出學校旗桿的高度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,己知,任取一點,連,,,并取它們的中點,,,得,則下列說法正確的個數(shù)是( )
①與是位似圖形;②與是相似圖形;
③與的周長比為;④與的面積比為.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】操作:小明準備制作棱長為1cm的正方體紙盒,現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進行如下設計:
說明:方案一:圖形中的圓過點A、B、C;
方案二:直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合,斜邊經(jīng)過兩個正方形的頂點.
紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn):(1)方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點.
你認為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確,請說明理由.
(2)小明通過計算,發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%.
請幫忙計算方案二的利用率,并寫出求解過程.
探究:
(3)小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低,又進行了新的設計(方案三),請直接寫出方案三的利用率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com