Question

如圖，CE是△ABC外角∠BCD的平分線，∠A=∠B，求證：CE∥AB．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì),平行線的判定

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BCD=∠A+∠B，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BCD=2∠DCE，然后求出∠A=∠DCE，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明即可．

解答：證明：∵∠BCD是△ABC的外角，
∴∠BCD=∠A+∠B，
∵∠A=∠B，
∴∠BCD=2∠A，
∵CE是△ABC外角∠BCD的平分線，
∴∠BCD=2∠DCE，
∴∠A=∠DCE，
∴CE∥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，平行線的判定，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．