Question

已知p，q是質數(shù)，若5p+7q=29．則p^q+q^p-q=

 

．

Answer 1

考點：質數(shù)與合數(shù)

專題：

分析：根據(jù)質數(shù)與合數(shù)的關系及5p+7q=29可以得出p、q中必有一個質數(shù)為2，再由5p+7q=29根據(jù)整除的性質就可以求出p、q的值就可以求出結論．

解答：解：∵p，q是質數(shù)，
∴5p，7q必有一個為奇數(shù)或兩個都為奇數(shù)．
∵5p+7q=29為奇數(shù)，
∴5p、7q必為一奇一偶．
∴p、q中必有一個為2，
當p=2時，
q=

19

7

（舍去）．
當q=2時，p=3是質數(shù)，
∴p=3，q=2，
∴原式=3²+2³-2
=9+8-2
=15．
故答案為：15

點評：本題考查了質數(shù)與合數(shù)的關系的運用，奇數(shù)、偶數(shù)的性質的運用，解答時合理利用質數(shù)中唯一的偶數(shù)2是關鍵．