Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的雙曲線與矩形的邊交于點(diǎn)．

(1)求雙曲線的解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo)；．

(2)若點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)；

①當(dāng)雙曲線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

②直接寫(xiě)出當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，該拋物線與矩形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及此時(shí)的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②三個(gè)，

【解析】

（1）將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得k的值即可求得反比例函數(shù)解析式，將代入所求解析式求得x的值即可求得E點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①將拋物線化為頂點(diǎn)式，可求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線解析式即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；②根據(jù)B點(diǎn)為函數(shù)與y軸的交點(diǎn)可求得t的值和函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得拋物線與矩形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解:(1)把點(diǎn)代入，得，

∴

把代入，得，

∴；

(2)①∵拋物線

∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

∵頂點(diǎn)在雙曲線上，

∴，

∴頂點(diǎn)，

②當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，

，解得，

拋物線解析式為，

故函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

所以它與矩形在線段BD上相交于和，在線段AB上相交于，即它與矩形有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)．