【題目】如圖,在正方形中,以為邊作等邊,延長(zhǎng),分別交于點(diǎn),連接、、相交于點(diǎn),給出下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是__________

【答案】①②③④

【解析】

①正確.利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;②正確,通過(guò)計(jì)算證明∠BPD=135°,即可判斷; ③正確,根據(jù)兩角相等兩個(gè)三角形相似即可判斷;④正確.利用相似三角形的性質(zhì)即可證明.

∵△BPC是等邊三角形,
BP=PC=BC,∠PBC=PCB=BPC=60°,
在正方形ABCD中,
AB=BC=CD,∠A=ABC =ADC=BCD=90°,
∴∠ABE=DCF=90°-60°=30°,

中,

,

,

∴在中,∠A=90°,∠ABE=30°,

,故①正確;

PC=CD,∠PCD=30°,
∴∠PDC=DPC=75°,

∴∠BPD=BPC+DPC =60°+75°=135°,故②正確;

∵∠ADC =90°,∠PDC=75°,
∴∠EDP=ADC -PDC =90°-75°=15°,
∵∠DBA=45°,∠ABE=30°,
∴∠EBD=DBA -ABE =45°-30°=15°,
∴∠EDP=EBD=15°,
∵∠DEP=BED,
∴△PDE∽△DBE,故③正確;

∵△PDE∽△DBE,

,

,故④正確;

綜上,①②③④都正確,

故答案為:①②③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)與矩形的邊交于點(diǎn)

(1)求雙曲線(xiàn)的解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo);.

(2)若點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn);

①當(dāng)雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí),求頂點(diǎn)的坐標(biāo);

②直接寫(xiě)出當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí),該拋物線(xiàn)與矩形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及此時(shí)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△DEF都是直角三角形,∠ACB=∠DFE90°,ABDE,頂點(diǎn)FBC上,邊DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,點(diǎn)A,EBC同側(cè),DEAB

1)求證:△ABC≌△DEF;

2)若AC11,EF6,CF4,求BD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB16cmBC6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)(不與點(diǎn)A,B重合);同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)(不與點(diǎn)C、D重合),經(jīng)過(guò)幾秒,△PDQ為直角三角形?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),在同一條公路上,勻速行駛,相向而行,到兩車(chē)相遇時(shí)停止.甲車(chē)行駛一段時(shí)間后,因故停車(chē)0.5小時(shí),故障解除后,繼續(xù)以原速向B地行駛,兩車(chē)之間的路程y(千米)與出發(fā)后所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)求甲、乙兩車(chē)行駛的速度V、V.

2)求m的值.

3)若甲車(chē)沒(méi)有故障停車(chē),求可以提前多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠BOC140°,I是內(nèi)心,O是外心,則∠BIC等于(

A.130°B.125°C.120°D.115°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,AB8,BC10,AC12,DAC邊上一點(diǎn),且AB2ADAC,連接BD,點(diǎn)E、F分別是BC、AC上兩點(diǎn)(點(diǎn)E不與BC重合),∠AEF=∠C,AEBD相交于點(diǎn)G

1)求BD的長(zhǎng);

2)求證BGE∽△CEF;

3)連接FG,當(dāng)GEF是等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出BE的所有可能的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷(xiāo)售量是50件,而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本.

求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式;

求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

如果該企業(yè)要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元,且每天的總成本不超過(guò)7000元,那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?每天的總成本每件的成本每天的銷(xiāo)售量

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是一棵古樹(shù),某校初四(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)出這棵古樹(shù)的高,過(guò)程如下:在古樹(shù)同側(cè)的水平地面上,分別選取了C、D兩點(diǎn)(CD兩點(diǎn)與古樹(shù)在同一直線(xiàn)上),用測(cè)角儀在C處測(cè)得古樹(shù)頂端A的仰角α60°,在D處測(cè)得古樹(shù)頂端A的仰角β30°,又測(cè)得C、D兩點(diǎn)相距14米.已知測(cè)角儀高為1.5米,請(qǐng)你根據(jù)他們所測(cè)得的數(shù)據(jù)求出古樹(shù)AB的高.(精確到0.1米,1.732)

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