Question

【題目】已知，如圖∠MON=30°，P為∠MON平分線上一點(diǎn)，PD⊥ON于D，PE∥ON，交OM于E，若OE=12cm，則PD長為 ．

Answer 1

【答案】6cm
【解析】解：過點(diǎn)P作PC⊥OM， ∵PE∥ON，
∴∠EPO=∠POD，
∵OP是∠AOB的平分線，PD⊥ON，PC⊥OM，
∴∠COP=∠DOP，PC=PD，
∴∠EOP=∠EPO，
∴PE=OE=12cm，
∵∠MON=30°，
∴∠PEC=30°，
∴PC=6cm，
∴PD的長為6cm．
所以答案是：6cm．

【考點(diǎn)精析】掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)定理是解答本題的根本，需要知道兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．