Question

【題目】如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2 ， 使A1A2=A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3 ， 使A2A3=A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（ ）

A.（ ）n75°
B.（ ）n﹣165°
C.（ ）n﹣175°
D.（ ）n85°

Answer 1

【答案】C
【解析】∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，

∴∠BA1C= =75°，

∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，

∴∠DA2A1= ∠BA1C= ×75°；

同理可得，

∠EA3A2=（ ）2×75°，∠FA4A3=（ ）3×75°，

∴第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（ ）n﹣1×75°．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）即可以解答此題．