Question

如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，以O(shè)A為直徑的⊙O₁交OB于點(diǎn)C，證明：

AC

=

AB

．

Answer 1

考點(diǎn)：弧長的計(jì)算,圓周角定理

專題：證明題

分析：連接O₁C，根據(jù)圓周角定理可得出∠AO₁C=2∠AOB，設(shè)∠AOB=θ，則∠AO₁C=2θ，再根據(jù)弧長公式可得出結(jié)論．

解答：證明：連接O₁C，設(shè)∠AOB=θ，⊙O的半徑O₁A=r，則⊙O₁的直徑為r，半徑OA=2r，
∴∠AO₁C=2∠AOC=2θ（同弧所對的圓心角等于2倍的圓周角），
∵

AB

=

θπ•2r

180

=

θπr

90

，

AC

=

2θπr

180

=

θπr

90

，
∴

AC

=

AB

．

點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算以及圓周角定理，熟記弧長的公式是解此題的關(guān)鍵．