31、用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點．．觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的格點的個數(shù)，請回答下列問題：
（1）由里向外第1個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有
4
個；由里向外第2個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有
8
個；由里向外第3個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有
12
個；
（2）由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有
40
個；
（3）由里向外第n個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有
4n
個．
分析：解這道題時，先固定坐標軸上的四個點，第1個正方形只有坐標軸上的4個點，第2個正方形在每一個象限增加了1個，第3個正方形在每一個象限增加了2個…第n個正方形在每一個象限增加了（n-1）個，發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，問題自然解決．
解答：解：第1個正方形四條邊上的格點共有4個
第2個正方形四條邊上的格點個數(shù)共有（4+4×1）個
第3個正方形四條邊上的格點個數(shù)共有（4+4×2）個
…
第10個正方形四條邊上的格點個數(shù)共有（4+4×9）=40個
第n個正方形四條邊上的格點個數(shù)共有[4+4×（n-1）]=4n個．
點評：此題抓住一個不變（坐標軸上的格點）數(shù)，另一個有變化規(guī)律（每一個象限增加）的數(shù)，問題迎刃而解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設(shè)格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為x．
精英家教網(wǎng)
（1）上圖中的格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表，請寫出S與x之間的關(guān)系式；
答：S=
 
．
多邊形的序號 ① ② ③ ④ …
多邊形的面積S 2 2.5 3 4 …
各邊上格點的個數(shù)和x 4 5 6 8 …
（2）請你再畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點．此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數(shù)和x之間的關(guān)系式是：S=
 
；
（3）請你繼續(xù)探索，當格點多邊形內(nèi)部有且只有n個格點時，猜想S與x有怎樣的關(guān)系？
答：S=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設(shè)格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為x．

（1）上圖中的格點多邊形．其內(nèi)部都只有1個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表，請寫出S與x之間的關(guān)系式．
答：S=
1
2
x
1
2
x
．
多邊形的序號 ① ② ③ ④ …
多邊形的面積S 2 2.5 3 4 …
各邊上格點的個數(shù)和x 4 5 6 8 …
（2）請你再畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2個格點．此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數(shù)和x之間的關(guān)系式是：S=
1
2
x+1
1
2
x+1
．
（3）請你繼續(xù)探索，當格點多邊形內(nèi)部有且只有N個格點時，猜想S與x有怎樣的關(guān)系．答：S=
1
2
x+（N-1）
1
2
x+（N-1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設(shè)格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為x．

（1）如圖1中的格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表，請把表格補充完整，并寫出S與x之間的關(guān)系式．
答：S=
1
2
x
1
2
x
．
多邊形的序號 ① ② ③ ④ …
多邊形的面積S 2 2.5 3 4 …
各邊上格點的個數(shù)和x 4 …
（2）請你在圖2上畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點．此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數(shù)和x之間的關(guān)系式是：S=
1
2
x+1
1
2
x+1
．
注：備用表格供你探索使用（作圖時，請使用鉛筆）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點．．觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的格點的個數(shù)，請回答下列問題：

（1）由里向外第1個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有
4
4
個；由里向外第2個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有
8
8
個；由里向外第3個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有
12
12
個．
（2）由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有
40
40
個．
（3）由里向外第n個正方形（實線）四條邊上的格點個數(shù)共有
4n
4n
個．

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