Question

用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x．

（1）上圖中的格點(diǎn)多邊形．其內(nèi)部都只有1個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表，請寫出S與x之間的關(guān)系式．
答：S=

1

2

x

．

多邊形的序號(hào)	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2	2.5	3	4	…
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x	4	5	6	8	…

（2）請你再畫出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2個(gè)格點(diǎn)．此時(shí)所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式是：S=

1

2

x+1

．
（3）請你繼續(xù)探索，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有N個(gè)格點(diǎn)時(shí)，猜想S與x有怎樣的關(guān)系．答：S=

1

2

x+（N-1）

．

Answer 1

分析：（1）由（1）可以直接得到S=

1

2

x；
（2）由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)時(shí)，⑤的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，面積為3，⑥的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10，面積為6，進(jìn)而得出答案；
（3）由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有N格點(diǎn)時(shí)，面積為：S=

1

2

x+（N-1）．

解答：解：（1）∵①各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為：4，S=2，②各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為：5，S=2.5，
③各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為：6，S=3，
④各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為：7，S=3.5，
∴S=

1

2

x；

（2）由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)時(shí)，
⑤的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，面積為3，
⑥的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10，面積為6，
∴S=

1

2

x+1；

（3）由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有N格點(diǎn)時(shí)，面積為：S=

1

2

x+（N-1）．
故答案為：

1

2

x；

1

2

x+1；

1

2

x+（N-1）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類，此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律．尋找規(guī)律是一件比較困難的活動(dòng)，需要仔細(xì)觀察和大量的驗(yàn)算．