Question

如圖，已知直角梯形ABCD的一條對(duì)角線把梯形分為一個(gè)直角三角形和一個(gè)以BC為底的等腰三角形．若梯形上底為5，則連接△DBC兩腰中點(diǎn)的線段的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直角梯形,等腰三角形的性質(zhì),三角形中位線定理

專題：幾何圖形問題

分析：利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)進(jìn)而得出四邊形AEFD是平行四邊形，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)．

解答：解：連接△DBC兩腰中點(diǎn)的線段EF，AE，
由題意可得出：AD∥BC，
∵EF是△DBC的中位線，
∴EF

∥

.

1

2

BC
∴AD∥BC，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
則∠DEF=∠DFE，
∵AD∥EF，
∴∠ADE=∠DEF，
∵BE=DE，∠BAD=90°，
∴AE=DE=BE，
∴∠EAD=∠ADE，
∴∠AED=∠FDE，
∴AE∥DF，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AD=EF=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角梯形以及等腰三角形和三角形中位線定理等知識(shí)，得出四邊形AEFD是平行四邊形是解題關(guān)鍵．