【題目】如圖,已知∠ABC,①BD平分∠ABC;②DE=DF;③∠ABC+∠EDF=180°,以①②③中的兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,可以使結(jié)論成立的有幾個(gè)( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
【答案】D
【解析】
過D作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,分三種情況,分別推出△END≌△FMD即可.
如圖:作DM⊥BA于點(diǎn)M,DN⊥BC于點(diǎn)N,
(1)①BD平分∠ABC;②DE=DF;作為條件,③∠ABC+∠EDF=180°作為結(jié)論
因?yàn)?/span>BD平分∠ABC, DM⊥BA,DN⊥BC,
所以DM=DN,∠DNE=∠DMF= 90°
又因?yàn)?/span>DE=DF,
所以△DEN≌△DFM
所以∠DEN=∠DFM,
因?yàn)椤?/span>DEB +∠CED =180°,
所以∠DEB +∠BFD= 180°
所以在四邊形BEDF中,
∠ABC+∠EDF = 360°-180°= 180°,
即∠ABC+∠EDF = 180° (3) 作為結(jié)論成立;
(2) ①BD平分∠ABC;③∠ABC+∠EDF=180°;作為條件,②DE=DF作為結(jié)論
因?yàn)?/span>BD平分∠ABC, DM⊥BA,DN⊥BC,
所以DM=DN,∠DNE=∠DMF= 90°,
因?yàn)椤?/span>ABC+∠EDF=180°,
所以在四邊形BEDF中,∠DEB +∠BFD = 360°- 180°= 180°,
因?yàn)椤?/span>DEB +∠CED =180°,
所以∠DEN=∠DFM
所以△DEN≌△DFM
所以DE=DF, (2) 作為結(jié)論成立;
(3) ②DE=DF;③∠ABC+∠EDF=180°;作為條件,①BD平分∠ABC作為結(jié)論
因?yàn)椤?/span>ABC+∠EDF=180°,
所以在四邊形BEDF中,∠DEB +∠BFD = 360°- 180°= 180°,
因?yàn)椤?/span>DEB +∠CED =180°,
所以∠DEN=∠DFM
因?yàn)?/span>DM⊥BA,DN⊥BC,
所以∠DNE=∠DM F= 90°,
因?yàn)?/span>DE=DF
所以△DEN≌△DFM
所以DM=DN
因?yàn)?/span>DM⊥BA,DN⊥BC, DM=DN
所以BD平分∠ABC(1) 作為結(jié)論成立;
故:有3種情況滿足題干要求
故選:D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,AD⊥BC,垂足為D,弧AB=弧AE,BE分別交AD,AC于點(diǎn)F,G.
(1)求證:FA=FG;
(2)若BD=DO=2,求弧EC的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件:
①函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),B(x2,y2)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè));
②對(duì)稱軸是x=3;
③該函數(shù)有最小值是﹣2.
(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式;
(2)將該函數(shù)圖象x>x2的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”,平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點(diǎn)C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3<x4<x5),結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是邊AB的中點(diǎn),E是邊BC上一點(diǎn).若DE平分△ABC的周長,則DE的長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖△ABC和△DEF,下列條件中①∠B=∠E=90°,AC=DF;②∠B=∠E,AB=DE,AC=DF;③在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF;④∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F;⑤∠A=∠D,BC=EF,∠C=∠F,能證明△ABC≌△DEF的是( )
A.③⑤B.①③⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB邊中點(diǎn)D到BC邊距離為3 cm,現(xiàn)在AC邊找點(diǎn)E,使BE+ED值最小,則BE+ED的最小值是________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,活動(dòng)課上,小玥想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某個(gè)建筑地所在山坡AE的高度,她先在山腳下的點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角是30°,然后,她沿著坡度i=1:1的斜坡按速度20米/分步行15分鐘到達(dá)C處,此時(shí),測(cè)得點(diǎn)A的俯角是15°.圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi),且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上,求出建筑地所在山坡AE的高度AB.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△AOB的頂點(diǎn)O在直線上,且AO=AB.
(1)畫出△AOB關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形△COD,且使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C;
(2)在(1)畫出的圖形中,AC與BD的位置關(guān)系是 ;
(3)在(1)畫出的圖形中連接AD,如果∠ABD=2∠ADB.
求證:△AOC是等邊三角形,并直接寫出∠DAO∶∠DAB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,AB=AC,直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C,弦BD∥MN,AC與BD相交于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABE ≌ △ACD;
(2)若AB = 5,BC = 3,求AE.
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