Question

已知：二次函數(shù)拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0；⑤a-b+c＞0，正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、5個(gè)
• B、4個(gè)
• C、3個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸可確定c的符號以及b與2a的關(guān)系，當(dāng)x=1時(shí)，可判定y=a+b+c，當(dāng)x=-1時(shí)，可判定y=a-b+c的情況，繼而可求得答案．

解答：解：①∵開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸左側(cè)，
∴a＜0，c＞0，-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，正確；
②∵-

b

2a

=-1，
∴b=2a，正確；
③當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故正確；
④∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴a+b-c＜0，故錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0，故正確．
故選B．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．注意開口判斷a的符號，根據(jù)與x軸，y軸的交點(diǎn)判斷c的值以及b用a表示出的代數(shù)式．難點(diǎn)是推斷出當(dāng)x=±1時(shí)，y的情況．