Question

水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱售價(jià)為50元時(shí)，平均每天銷售90箱，若價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱，且每箱售價(jià)不得高于55元；
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)解析式；
（2）求批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）平均每天銷售量y=原來的銷售量90-3×相對(duì)于50元的單價(jià)提高的價(jià)格；
（2）銷售利潤(rùn)w=每箱蘋果的利潤(rùn)×平均每天銷售量；
（3）結(jié)合（2）得到的關(guān)系式，用配方法得到相應(yīng)的銷售價(jià)和最大利潤(rùn)即可．

解答：解；（1）根據(jù)題意可得出：y=90-3（x-50）=-3x+240；

（2）根據(jù)題意得出：W=（x-40）（-3x+240）=-3x²+360x-9600；

（3）（3）w=-3x²+360x-9600
=-3（x-60）²+1200
∵a=-3＜0，w隨x的增大而增大，而x≤55，
∴當(dāng)x=55元時(shí)，w的最大值為1125元．
∴當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤(rùn)的問題常用函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-

b

2a

時(shí)取得．