【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，小明做了如下操作：

（Ⅰ）以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)F；

（Ⅱ）以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB、AC于M、N兩點(diǎn)，分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)P，作射線AP，交BC于點(diǎn)E；

（Ⅲ）作直線EF.

依據(jù)小明尺規(guī)作圖的方法，若AB＝3.3，BE＝1.8，則AC的長(zhǎng)為___________；

【答案】5.1

【解析】

根據(jù)題意的尺規(guī)作圖可知AE是∠BAC的角平分線，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角定理進(jìn)行求解.

根據(jù)題意的尺規(guī)作圖可知AE是∠BAC的角平分線，△ABE≌△AFE

∵∠ABC＝2∠C，

∴∠C=∠EAC，故AE=CE，

又AE=AF，∴∠AEF=∠AFE,

根據(jù)外角定理得∠BEA=∠C+∠EAC,∠AFE=∠C+∠FEC，

∴∠EAC=∠C=∠FEC，故EF=FC,

∴AC=AF+FC=AB+BE=5.1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形中，，添加下列條件不能推得四邊形為菱形的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），在自變量的值滿足的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為0，則的值為（ ）

A. 和B. 和C. 和D. 和

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.

（1）求證：是的切線；

（2）設(shè)，，試用含，的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；

（3）若，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)A為半圓O直徑MN所在直線上一點(diǎn)，射線AB垂直于MN，垂足為A，半圓繞M點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度記作a；設(shè)半圓O的半徑為R，AM的長(zhǎng)度為m，回答下列問(wèn)題：

探究：（1）若R=2，m=1，如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，圓心O′到射線AB的距離是　 　；如圖2，當(dāng)a=　 　°時(shí)，半圓O與射線AB相切；

（2）如圖3，在（1）的條件下，為了使得半圓O轉(zhuǎn)動(dòng)30°即能與射線AB相切，在保持線段AM長(zhǎng)度不變的條件下，調(diào)整半徑R的大小，請(qǐng)你求出滿足要求的R，并說(shuō)明理由．

（3）發(fā)現(xiàn)：（3）如圖4，在0°＜α＜90°時(shí)，為了對(duì)任意旋轉(zhuǎn)角都保證半圓O與射線AB能夠相切，小明探究了cosα與R、m兩個(gè)量的關(guān)系，請(qǐng)你幫助他直接寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系；

cosα=　 　（用含有R、m的代數(shù)式表示）

拓展：（4）如圖5，若R=m，當(dāng)半圓弧線與射線AB有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，α的取值范圍是　 　，并求出在這個(gè)變化過(guò)程中陰影部分（弓形）面積的最大值（用m表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)營(yíng)一種文化衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，月銷(xiāo)售量是230件，而銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10件，但每件文化衫售價(jià)不能高于40元．設(shè)每件文化衫的銷(xiāo)售單價(jià)上漲了元時(shí)（為正整數(shù)），月銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍．

（2）每件文化衫的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)和教學(xué)樓的高，先在處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹(shù)頂端的仰角為，此時(shí)教學(xué)樓頂端恰好在視線上，再向前走9米到達(dá)處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端的仰角為，點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一水平線上.

（1）計(jì)算古樹(shù)的高；

（2）計(jì)算教學(xué)樓的高.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年5月13日，大國(guó)重器﹣﹣中國(guó)第一艘國(guó)產(chǎn)航母正式海試，某校團(tuán)支部為了了解同學(xué)們對(duì)此事的知曉情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，圖中A表示“知道得很詳細(xì)”，B表示“知道個(gè)大概”，C表示“聽(tīng)說(shuō)了”，D表示“完全不知道”，請(qǐng)根據(jù)途中提供的信息完成下列問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對(duì)應(yīng)的圓心角是　 　度，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖．

（2）被抽取的同學(xué)中有4位同學(xué)都是班級(jí)的信息員，其中有一位信息員屬于D類(lèi)，校團(tuán)支部從這4位信息員中隨機(jī)選出兩位作為校廣播站某訪談節(jié)目的嘉賓，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出屬于D類(lèi)的信息員被選為的嘉賓的概率．

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