【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,﹣4),直線x=2x軸相交于點(diǎn)B,連接OA,拋物線y=x2從點(diǎn)O沿OA方向平移,與直線x=2交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)M到點(diǎn)A時(shí)停止移動(dòng).

1)線段OA所在直線的函數(shù)解析式是  ;

2)設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,問(wèn):當(dāng)m為何值時(shí),線段PA最長(zhǎng)?并求出此時(shí)PA的長(zhǎng).

3)若平移后拋物線交y軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)Q使得OMQ為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1y=2x;(2)當(dāng)m=1時(shí),PA的值最大,PA的最大值為1;(3)存在,(0,52)(0,﹣8)

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求直線OA的解析式;

2)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m2m),(﹣2≤m0),利用頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線解析式為y=﹣(xm2+2m,則 P點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,﹣m22m4),所以PA=m22m,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題;

3)先確定OQ=m22m,OM=m,再討論:當(dāng)OM=OQ,即﹣m=m22m,然后解方程求出m即可得到此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)OM=MQ,作MHOQH,如圖1,利用OH=QH得到﹣2m=m22m﹣(﹣2m),然后解方程求出m即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)QM=QO,作QFOMF,如圖2,則OF=MF=m,證明RtOFQRtABO,利用相似比得到,解得m不滿足條件舍去.

解:(1)設(shè)直線OA的解析式為y=kx,

把(﹣2,﹣4)代入得﹣2k=4,解得k=2

所以直線OA的解析式為y=2x;

故答案為y=2x;

2)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,2m),(﹣2≤m0),

∴平移后拋物線解析式為y=﹣(xm2+2m,

當(dāng)x=2時(shí),y=﹣(2m2+2m=m22m4,

P點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,﹣m22m4),

PA=m22m4﹣(﹣4=m22m=﹣(m12+1

∴當(dāng)m=1時(shí),PA的值最大,PA的最大值為1;

3)存在,理由如下:

當(dāng)x=0時(shí),y=﹣(0m2+2m=m2+2m,則Q0,﹣m2+2m),

OQ=m22m,OM=m

當(dāng)OM=OQ,即﹣m=m22m,即m2﹣(2m=0,解得m1=0(舍去),m2=2,此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(052);

當(dāng)OM=MQ,作MHOQH,如圖1,則OH=QH,﹣2m=m22m﹣(﹣2m),即m2+2m=0,解得m1=0(舍去),m2=2,此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣8);

當(dāng)QM=QO,作QFOMF,如圖2,則OF=MF=m,

OQAB,

∴∠QOF=BAO,

RtOFQRtABO

,即,整理得4m23m=0,解得m1=0(舍去),m2=(舍去),

綜上所述,滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,52)或(0,﹣8).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求該農(nóng)場(chǎng)在第二季度的產(chǎn)值;

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平均成績(jī)/環(huán)

中位數(shù)/環(huán)

眾數(shù)/環(huán)

方差

a

7

7

1.2

7

b

8

c

1)寫出表格中ab,c的值:a   ,b   c   

2)如果乙再射擊一次,命中7環(huán),那么乙的射擊成績(jī)的方差   .(填“變大”“變小”“不變”)

3)教練根據(jù)這10次成績(jī)?nèi)暨x擇甲參加比賽,教練的理由是什么?

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1)求兩種款式的服裝各采購(gòu)了多少件?

2)如果另一個(gè)服裝店也想要采購(gòu)這兩種款式的服裝共60件,且采購(gòu)服裝的費(fèi)用不超過(guò)3300元,那么A種款式的服裝最多能采購(gòu)多少件?

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1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

2)扇形圖中m=   ;

3)若“1分鐘跳繩成績(jī)大于或等于140次為優(yōu)秀,則估計(jì)全市九年級(jí)5900名學(xué)生中“1分鐘跳繩成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人?

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1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生;

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)若該中學(xué)九年級(jí)共有860人參加了這次數(shù)學(xué)考試,估計(jì)該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀?

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3)如圖2,規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸,,若拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),且矩形在其對(duì)稱軸的左側(cè),則對(duì)角線的最小值是

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當(dāng)k1時(shí),區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)有   個(gè),其坐標(biāo)為   

當(dāng)k2時(shí),區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有   個(gè).

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