Question

如圖，將矩形ABCD放置在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（3，3），AB=4，AD=3，若將矩形向左平移a個(gè)單位，在向下平移a個(gè)單位（a＞0），得矩形EFGH．
（1）求點(diǎn)C、F的坐標(biāo)；
（2）若在平移過程中，矩形EFGH恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在某反比例函數(shù)的圖象上，求相應(yīng)的a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得BC=AD=3，由點(diǎn)A的坐標(biāo)易得B（7，3），C（7，6），然后根據(jù)平移與坐標(biāo)變換得到F點(diǎn)的坐標(biāo)為（7-a，3-a）；
（2）根據(jù)平移與坐標(biāo)變換得到H點(diǎn)的坐標(biāo)為（3-a，6-a），G點(diǎn)坐標(biāo)為（7-a，6-a），E點(diǎn)坐標(biāo)為（3-a，3-a），由于在平移過程中，矩形EFGH恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在某反比例函數(shù)的圖象上，則只有H點(diǎn)和F點(diǎn)或G點(diǎn)與E點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)H和點(diǎn)F在某反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（3-a）•（6-a）=（7-a）•（3-a），解得a=3，不合題意舍去；當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)E在某反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（7-a）•（6-a）=（3-a）•（3-a），解得a=

33

7

．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC=AD=3，
∵A（3，3），AB=4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（7，3），
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（7，6），
∵將矩形向左平移a個(gè)單位，在向下平移a個(gè)單位（a＞0），得矩形EFGH，
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（7-a，3-a）；
（2）∵A（3，3），AD=3，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6），
∵將矩形向左平移a個(gè)單位，在向下平移a個(gè)單位（a＞0），得矩形EFGH，
∴H點(diǎn)的坐標(biāo)為（3-a，6-a），G點(diǎn)坐標(biāo)為（7-a，6-a），E點(diǎn)坐標(biāo)為（3-a，3-a），
當(dāng)點(diǎn)H和點(diǎn)F在某反比例函數(shù)的圖象上，則（3-a）•（6-a）=（7-a）•（3-a），解得a=3，此時(shí)H、F點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，不合題意舍去；
當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)E在某反比例函數(shù)的圖象上，則（7-a）•（6-a）=（3-a）•（3-a），解得a=

33

7

，
∴a的值為

33

7

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和矩形的性質(zhì)；了解平移與坐標(biāo)變換．