Question

如圖，將矩形ABCD放置在直角坐標系內，已知A（3，3），AB=4，AD=3，若將矩形向左平移a個單位，在向下平移a個單位（a＞0），得矩形EFGH．
（1）求點C、F的坐標；
（2）若在平移過程中，矩形EFGH恰好有兩個頂點落在某反比例函數(shù)的圖象上，求相應的a的值．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）根據(jù)矩形的性質得BC=AD=3，由點A的坐標易得B（7，3），C（7，6），然后根據(jù)平移與坐標變換得到F點的坐標為（7-a，3-a）；
（2）根據(jù)平移與坐標變換得到H點的坐標為（3-a，6-a），G點坐標為（7-a，6-a），E點坐標為（3-a，3-a），由于在平移過程中，矩形EFGH恰好有兩個頂點落在某反比例函數(shù)的圖象上，則只有H點和F點或G點與E點，當點H和點F在某反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得（3-a）•（6-a）=（7-a）•（3-a），解得a=3，不合題意舍去；當點G和點E在某反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得（7-a）•（6-a）=（3-a）•（3-a），解得a=

33

7

．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC=AD=3，
∵A（3，3），AB=4，
∴B點坐標為（7，3），
∴C點坐標為（7，6），
∵將矩形向左平移a個單位，在向下平移a個單位（a＞0），得矩形EFGH，
∴F點的坐標為（7-a，3-a）；
（2）∵A（3，3），AD=3，
∴D點坐標為（3，6），
∵將矩形向左平移a個單位，在向下平移a個單位（a＞0），得矩形EFGH，
∴H點的坐標為（3-a，6-a），G點坐標為（7-a，6-a），E點坐標為（3-a，3-a），
當點H和點F在某反比例函數(shù)的圖象上，則（3-a）•（6-a）=（7-a）•（3-a），解得a=3，此時H、F點在坐標軸上，不合題意舍去；
當點G和點E在某反比例函數(shù)的圖象上，則（7-a）•（6-a）=（3-a）•（3-a），解得a=

33

7

，
∴a的值為

33

7

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和矩形的性質；了解平移與坐標變換．