【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B,再將△AOB沿直線CD對(duì)折,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合、直線CD與x軸交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________;
(2)在直線AB上是否存在點(diǎn)P使得△APO的面積為12?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)求OC的長(zhǎng)度.
【答案】(1)(8,0),(0,4);(2)(2,3);(14,-3);(3)OC=3,
【解析】
(1)令x=0和y=0即可求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(2)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),利用三角形的面積公式,分兩種情況解答即可;(3)設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo),表示出BC,最后利用勾股定理即可求出OC.
解:(1)令x=0,則y=4,
∴B(0,4),
令y=0,則0=-x+4,
∴x=8,
∴A(8,0),
故答案為:(8,0),(0,4);
(2)設(shè)P(m,n),
∵A(8,0),O(0,0),∴AO=8
∴=×AO×=12,即12=4,
∴n=±3,
當(dāng)n=3時(shí),3=-m+4, ∴m=2, ∴(2,3);
當(dāng)n=-3時(shí),-3=-m+4, ∴m=2, ∴(14,-3);
∴存在符合條件的點(diǎn)為:(2,3);(14,-3);
(3)設(shè)OC=a,
∴AC=8-a,
由折疊知,BC=AC=8-a,
在Rt△BOC中,OB=4,
根據(jù)勾股定理得,BC2-OC2=OB2,
∴(8-a)2-a2=16,
∴a=3,
即:OC=3,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C,D兩點(diǎn),與x,y軸交于B,A兩點(diǎn),且tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OCD的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí),自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,∠B,∠C的平分線相交于點(diǎn)O,OM∥AB,ON∥AC分別與BC交于點(diǎn)M、N,則△OMN的周長(zhǎng)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A',點(diǎn)B'、C'分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫出平移后的△A'B'C',并求△A'B'C'的面積= ;
(2)請(qǐng)?jiān)?/span>AB上找一點(diǎn)P,使得線段CP平分△ABC的面積,在圖上作出線段CP;
(3)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出過(guò)點(diǎn)C且平行于AB的直線CM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為提高飲水質(zhì)量,越來(lái)越多的居民開(kāi)始選購(gòu)家用凈水器.一商家抓住商機(jī),從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái),A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái),B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái),購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元.
(1)求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái);
(2)為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍,且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000元,求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元?(注:毛利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮將筆記本電腦水平放置在桌子上,顯示屏OA與底板OB所在水平線的夾角為120°時(shí),感覺(jué)最舒適(如圖1),側(cè)面示意圖為圖2;使用時(shí)為了散熱,她在底板下面墊入散熱架BCO'后,電腦轉(zhuǎn)到B O′A′位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=28cm,O′C⊥OB于點(diǎn)C,O′C=14cm.
(參考數(shù)據(jù):,,)
(1)求∠CBO'的度數(shù).
(2)顯示屏的頂部A'比原來(lái)升高了多少cm?(結(jié)果精確到0.1cm)
(3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏O′A′與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏O′A′應(yīng)繞點(diǎn)O'按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度?(不寫過(guò)程,只寫結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)(a,b)是一次函數(shù)y=(k-2)x+m與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn),且a、b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,其中k為非負(fù)整數(shù),m、n為常數(shù).
(1)求k的值;
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0),B(﹣2,3),C(0,3),頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)M(1,m),當(dāng)MB+MD的值最小時(shí),求m的值;
(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△APC的面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足為A,B,連接AB,下列結(jié)論中不一定成立的是( )
A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB平分OP
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