Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)M（1，m），當(dāng)MB+MD的值最小時(shí)，求m的值；

（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

將A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式；（2）求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，作B點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，可求出直線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)在直線上時(shí)，的值最小；（3）作軸交AC于E點(diǎn)，求得AC的解析式為，設(shè)，，得，所以，，求函數(shù)的最大值即可.

將A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得方程組：

解得

拋物線的解析式為

配方，得，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為

作B點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，如圖1

，

則，由得，

可求出直線的函數(shù)關(guān)系式為，

當(dāng)在直線上時(shí)，的值最小，

則．

作軸交AC于E點(diǎn)，如圖2

，

AC的解析式為，設(shè)，，

，

當(dāng)時(shí)，的面積的最大值是；