【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起(其中,,;).
(1)①若,則的度數為_____________;
②若,則的度數為_____________.
(2)由(1)猜想與的數量關系,并說明理由.
(3)當且點E在直線AC的上方時,這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行?若存在,請寫出角度所有可能的值(不必說明理由);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)①;②;(2),理由詳見解析;(3)∠ACE=45°或30°或120°或135°或165°
【解析】
(1)①先求出∠ACE,即可求出∠ACB;
②先求出∠ACE,即可求出∠DCE;
(2)根據題意可得,,從而求出與的數量關系;
(3)根據平行線的判定定理和邊的平行關系分類討論,然后畫出對應的圖形即可得出結論.
解:(1)①∵,∠ACD=∠BCE=90°
∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=45°
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=135°
故答案為:.
②∵,∠ACD=∠BCE=90°
∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=50°
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE =40°
故答案為:.
(2).理由如下
∵,,
∴.
∵,,
∴
∴.
(3)①當時,
∵
∴
∴,
②當時,設CE與AD交于點F,如下圖所示
∵∠A=60°,∠BCE=90°
∴∠AFC=180°-∠ACE-∠A=90°
∴∠AFC=∠BCE
∴.
③當時,如下圖所示
∵∠ACD=90°,∠D=30°
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=30°
∴∠DCE=∠D
∴.
④當時,如下圖所示
∵∠ACD=90°,∠E=45°
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°
∴∠DCE=∠E
∴.
⑤當時,過點C作CG∥AD,如下圖所示
∴∠D=∠DCG=30°
∵∠ACD=90°,∠E=45°
∴∠GCE=∠ACE-∠ACD-∠DCG=45°
∴∠E=∠GCE
∴BE∥CG
∴.
綜上所述:∠ACE=45°或30°或120°或135°或165°.
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【題目】南京某中學為了迎接世乒賽,在九年級舉行了“乒乓球知識競賽”,從全年級600名學生的成績中隨機抽選了100名學生的成績,根據測試成績繪制成以下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖:
請結合圖表完成下列各題:
(1)求表中a的值:
(2)請把頻數分布直方圖補充完整:
(3)若測試成績不低于90分的同學可以獲得世乒賽吉祥物“乒寶”,請你估計該校九年級有多少位同學可以獲得“乒寶”?
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【題目】(1)若x,y都是實數,且y=++8,求5x+13y+6的值;
(2)已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,且滿足+b2-6b+9=0,求c的取值范圍。
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【題目】如圖,已知直線AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=150°,則∠C的度數為( )
A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
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【題目】請從以下兩個小題中任選一題作答,若多選,則按所選的第一題計分.
A.正五邊形的一個外角的度數是 .
B.比較大。2tan71° (填“>”、“=”或“<”)
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【題目】某服裝店用1200元購進一批服裝,全部售完.由于服裝暢銷,服裝店又用2800元,購進了第二批這種服裝,所購數量是第一批購進量的2倍,但單價貴了5元,仍以同樣的價格出售.賣了部分后,為了加快資金周轉,服裝店將剩余的20件以售價的八折全部出售.
問:(1)該服裝店第一次購買了此種服裝多少件?
(2)如果兩批服裝全部售完利潤率不低于16%(不考慮其它因素),那么每件服裝的標價至少是多少元?
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【題目】無錫市旅游局為了亮化某景點,在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈,如圖所示.A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉至AN便立即回轉;B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉至BQ便立即回轉,兩燈不間斷照射,A燈每秒轉動30°,B燈每秒轉動10°.B燈先轉動2秒,A燈才開始轉動.當B燈光束第一次到達BQ之前,兩燈的光束互相平行時A燈旋轉的時間是______秒.
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