【題目】如圖,拋物線y1= (x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交于點A(1,3),過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于B、C兩點,且D、E分別為頂點.則下列結(jié)論: ①a= ;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④當(dāng)x>1時,y1>y2
其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】B
【解析】解:∵拋物線y1= (x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交于點A(1,3), ∴3=a(1﹣4)2﹣3,
解得:a= ,故①正確;
∵E是拋物線的頂點,
∴AE=EC,
∴無法得出AC=AE,故②錯誤;
當(dāng)y=3時,3= (x+1)2+1,
解得:x1=1,x2=﹣3,
故B(﹣3,3),D(﹣1,1),
則AB=4,AD=BD=2 ,
∴AD2+BD2=AB2 ,
∴③△ABD是等腰直角三角形,正確;
(x+1)2+1= (x﹣4)2﹣3時,
解得:x1=1,x2=37,
∴當(dāng)37>x>1時,y1>y2 , 故④錯誤.
故選:B.
【考點精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形和二次函數(shù)的圖象,需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2018年宜賓市創(chuàng)建全國文明城市的過程中,某小區(qū)決定購買文明用語提示牌和文明信息公示欄.若購買2個提示牌和3個公示欄需要510元;購買3個提示牌和5個公示欄需要840元.

(1)求提示牌和公示欄的單價各是多少元?

(2)若該小區(qū)購買提示牌和公示欄共50個,要求購買公示欄至少12個,且總費用不超過3200元.請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案費用最少,最少費用為多少元?

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(1)a=______;b=______;

(2)動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向右運動,設(shè)運動時間為t秒(t>0)

①當(dāng)PO=2PB時,求點P的運動時間t

②當(dāng)PB=6時,求t的值:

(3)當(dāng)點P運動到線段OB上時,分別取APOB的中點E、F,則的值是否為一個定值?如果是,求出定值,如果不是,說明理由.

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(1)求證:BEDF

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【題目】甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發(fā).他們離出發(fā)地的距離s/km和騎行時間t/h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息,以下說法錯誤的是(

A.他們都騎了20 km

B.兩人在各自出發(fā)后半小時內(nèi)的速度相同

C.甲和乙兩人同時到達目的地

D.相遇后,甲的速度大于乙的速度

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【題目】用如圖所示的卡片拼成一個長為(2a+3b),寬為(a+b)的長方形,則需要(1)型卡片、(2)型卡片和(3)型卡片的張數(shù)分別是(

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A.
B.
C.
D.

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