Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是

 

．
①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向上，
∴a＞0，
∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，
∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，
∴對(duì)稱(chēng)軸為x=-

b

2a

＞0，
又∵a＞0，
∴b＜0，
故abc＞0；
由圖象可知：對(duì)稱(chēng)軸為x=-

b

2a

＞1，a＞0，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，
由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y＜0，
∴a+b+c＜0；
當(dāng)x=-1時(shí)y＞0，
∴a-b+c＞0．
∴①②③④正確．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定．