Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD交AF于H，AD=10，且tan∠EFC=，那么AH的長(zhǎng)為（　�。�

A. B. C. 10D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=DE，根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAE=∠CFE，然后利用“角角邊”證明△ADE和△CFE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=AD，再求出BF，然后利用tan∠EFC求出AB，再利用勾股定理列式求出AF，再求出△ADH和△FBH相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出，再求解即可．

∵E為CD的中點(diǎn)，

∴CE=DE，

在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAE=∠CFE，

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴CF=AD=10，

∴BF=BC+CF=AD+CF=10+10=20，

∵tan∠EFC=，

∴AB=20×=10，

在Rt△ABF中，AF==30，

∵AD∥BC，

∴△ADH∽△FBH，

∴，

∴AH=AF=×30=10．

故選C．