Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于AD，交射線(xiàn)AD于點(diǎn)E，連接CE，求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專(zhuān)題：

分析：由題意可先證得△ACD∽△BED，所以有

DE

CD

=

BD

AD

，即有

DE

BD

=

CD

AD

，所以可證得△CDE∽△ADB，所以有∠AEC=∠ABD=45°．

解答：解：∵∠C=90°，BE⊥AD，
∴∠ACD=∠DEB，且∠ADC=∠BDE，
∴△ACD∽△BED，
∴

DE

CD

=

BD

AD

，即有

DE

BD

=

CD

AD

，
且∠CDE=∠ADB，
∴△CDE∽△ADB，
∴∠AEC=∠ABD，
∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠AEC=∠ABD=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是尋找△CDE和△ADB的條件．