【題目】在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分,P是BD上一點,過P作PM⊥AD于點M,PN⊥CD于點N.
(1)求證: ;
(2)若,求證:四邊形MPND是正方形。
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD,由全等三角形的性質(zhì)即可得到:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,由(1)中的條件可得四邊形MPND是矩形,再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.
試題解析:(1)∵對角線BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD和△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB;
(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴∠PMD=∠PND=90°,
∵∠ADC=90°,
∴四邊形MPND是矩形,
∠ADB=∠CDB,
∴∠ADB=45°
∴PM=MD,
∴四邊形MPND是正方形.
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【題目】某超市6月份連續(xù)5天的利潤是(單位:萬元), 0.2、0.17、0.23、0.2、0.2,估計該市6月份的總利潤是( )
A. 6萬元 B. 6.2萬元 C. 2萬元 D. 1萬元
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【題目】下列說明中正確的是( )
A.同位角相等
B.如果一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6,那么該三角形的周長為12或15
C.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
D.事件“打開電視機,正好播放足球比賽”是必然事件
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【題目】甲種電影票每張20元,乙種電影票每張15元.若購買甲、乙兩種電影票共
40張,恰好用去700元,則甲種電影票買了 ▲ 張.
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【題目】(本小題滿分11分)已知∠ABC=90°,D是直線AB上的點,AD=BC.
(1)如圖1,過點A作AF⊥AB,并截取AF=BD,連接DC、DF、CF,判斷△CDF的形狀并證明;
(2)如圖2,E是直線BC上一點,且CE=BD,直線AE、CD相交于點P,∠APD的度數(shù)是一個固定的值嗎?若是,請求出它的度數(shù);若不是,請說明理由.
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【題目】若( )(﹣xy)2=4x2y3,則括號里應(yīng)填的單項式是( 。
A. ﹣4yB. 4yC. 4xyD. ﹣2xy
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