Question

觀察下列各式：
1×

1

2

=

1

2

，1-

1

2

=

1

2

；

1

2

×

1

3

=

1

6

，

1

2

-

1

3

=

1

6

；

1

3×4

=

1

12

；

1

3

-

1

4

=

1

12

；
…
（1）請推測

1

n×(n+1)

等于什么？（其中n為正整數(shù)）
（2）根據(jù)推測的結(jié)果，計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）分子是1，分母是連續(xù)自然數(shù)的乘積等于分子是1，以這兩個(gè)自然數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)的差，由此直接寫出答案即可；
（2）利用規(guī)律拆項(xiàng)，進(jìn)一步相互抵消得出答案即可．

解答：解：（1）

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．

點(diǎn)評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．