Question

在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=13，AB=16，直角腰BC=12，則CD=________．

Answer 1

11或21
分析：分①AB是上底時，過點A作AE⊥CD于E，可得四邊形AECB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等求出AE=BC=12，CE=AB=16，然后利用勾股定理列式求出DE，再根據(jù)CD=DE+CE代入數(shù)據(jù)計算即可得解；②AB是下底時，同理求出AE，再根據(jù)BE=AB-AE計算即可得解．
解答：解：①如圖1，AB是上底時，過點A作AE⊥CD于E，
∵AB⊥BC，AB∥CD，
∴四邊形AECB是矩形，
∴AE=BC=12，CE=AB=16，
在Rt△ADE中，DE===5，
∴CD=DE+CE=5+16=21；
②如圖2，AB是下底時，
同理求出AE=5，
所以，CD=BE=AB-AE=16-5=11，
綜上所述，CD=11或21．
故答案為：11或21．
點評：本題考查了直角梯形，矩形的判定與性質，勾股定理，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．