Question

20．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，AE平分∠BAD，
（1）求AF：FC的值；
（2）三角形CEF的面積為1時，求平行四邊形的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ECF∽△DAF，即可得出答案；
（2）直接利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形面積求法得出S_△AFD：S_△DFC=5：2，進而得出答案．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=10，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=6，
∴EC=4，
∵AD∥EC，
∴△ECF∽△DAF，
∴$\frac{AF}{FC}$=$\frac{AD}{EC}$=$\frac{10}{4}$=$\frac{5}{2}$，
即AF：FC的值為：5：2；

（2）∵△ECF∽△DAF，
∴$\frac{AF}{FC}$=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△AFD}}{{S}_{△CFE}}$=$\frac{25}{4}$，
∵三角形CEF的面積為1，
∴S_△AFD=$\frac{25}{4}$，
∵AF：FC的值為：5：2，
∴S_△AFD：S_△DFC=5：2，
∴S_△DFC=$\frac{5}{2}$，
∴S_△ACD=$\frac{25}{4}$+$\frac{5}{2}$=$\frac{35}{4}$，
∴平行四邊形ABCD的面積為：$\frac{35}{2}$．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積求法等知識，正確應用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關鍵．