Question

【題目】如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底120米，下底180米，上下底相距80米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為x米．

（1）用含x的式子表示橫向甬道的面積；
（2）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；
（3）根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過(guò)6米．如果修建甬道的總費(fèi)用（萬(wàn)元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬(wàn)元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】
（1）解：橫向甬道的面積為： x=150x（m2）

（2）解：橫向甬道的面積為： x=150x（m2）；

甬道總面積為150x+160x﹣2x2=310x﹣2x2，

依題意：310x﹣2x2= × ×80，

整理得：x2﹣155x+750=0，

x1=5，x2=150（不符合題意，舍去），

∴甬道的寬為5米；

（3）解：∵花壇上底120米，下底180米，上下底相距80米，

∴等腰梯形的面積為： （120+180）×80=12000，

∵甬道總面積為S=310x﹣2x2，

綠化總面積為12000﹣S，

花壇總費(fèi)用y=甬道總費(fèi)用+綠化總費(fèi)用：

∴y=5.7x+（12000﹣S）×0.02，

=5.7x﹣0.02S+240，

=5.7x﹣0.02（310x﹣2x2）+240，

=0.04x2﹣0.5x+240，

當(dāng)x=﹣ =6.25時(shí)，y的值最�。�

∵根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過(guò)6米，

∴當(dāng)x=6米時(shí)，總費(fèi)用最少．

即最少費(fèi)用為：0.04×62﹣3+240=238.44萬(wàn)元．

【解析】（1）先求出橫向甬道的長(zhǎng)即梯形的中位線長(zhǎng)，即可求出其面積。
（2）根據(jù)題意先求出甬道總面積，再根據(jù)甬道總面積=梯形面積。建立方程求解即可。
（3）分別求出等腰梯形的面積、甬道總面積、綠化總面積，再根據(jù)花壇總費(fèi)用y=甬道總費(fèi)用+綠化總費(fèi)用，建立函數(shù)關(guān)系式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)設(shè)計(jì)要求甬道的寬不能超過(guò)6米，求出當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值即可。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的最值(如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a)，還要掌握梯形的中位線(梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．