【題目】基本圖形:在RT△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE.
探索:(1)連接EC,如圖①,試探索線段BC,CD,CE之間滿足的等量關(guān)系,并證明結(jié)論;
(2)連接DE,如圖②,試探索線段DE,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系,并證明結(jié)論;
聯(lián)想:(3)如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,若BD=7,CD=2,則AD的長為 .
【答案】(1)結(jié)論:.證明見解析;(2)結(jié)論:.證明見解析;(3)
【解析】
(1)說明△BAD≌OCAE(SAS)即可解答;
(2)先說明△BAD≌△CAE,可得BD=CE、∠ACE=∠B,進(jìn)一步可得∠DCE=90°,最后利用勾股定理即可解答;
(3)作AE⊥AD.使AE=AD,連接CE,DE.由△BAD≌△CAE(SAS),推出BD=CE=7,由∠ADC=45°,∠EDA=45°,可得∠EDC=90°,最后利用勾股定理解答即可
解:(1)結(jié)論:,理由如下:
如圖①中,
∵,
∴,即,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
即:;
(2)結(jié)論:.理由如下:連接CE,
由(1)得,,
∴,,
∴,
∴.
∴
(3)作AE⊥4D,使4E=AD,連接CE,DE.
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,
在△BAD與△CAE中,
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE=7,
∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,
∴∠EDC=90°。
∴DE= =√8.
∵∠DAE=90°
∴,即
∴AD=.
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷,就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服,上市后很快脫銷,商場(chǎng)又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.
(1)該商場(chǎng)兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套?
(2)如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng),且E、F不與B、C、D重合.
(1)證明不論E、F在BC.CD上如何滑動(dòng),總有BE=CF;
(2)當(dāng)點(diǎn)E、F在BC.CD上滑動(dòng)時(shí),分別探討四邊形AECF的面積和△CEF的周長是否發(fā)生變化?如果不變,求出這個(gè)定值;如果變化,求出最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字是,個(gè)位數(shù)字是,總有,我們把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的平方和叫做這個(gè)兩位數(shù)的“平方和數(shù)”,把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的平方差叫做“平方差數(shù)”。例如,對(duì)兩位數(shù)43來說,,,所以25和7分別是43的“平方和數(shù)”與“平方差數(shù)”。
(1)76的“平方和數(shù)”是_____________,“平萬差數(shù)”是____________.
(2)5可以是___________的“平方差數(shù)”.
(3)若一個(gè)數(shù)的“平方和數(shù)”是10,“平方差數(shù)”是8,則這個(gè)數(shù)是______.
(4)若一個(gè)數(shù)的“平方和數(shù)”,與它的“平方差數(shù)”相等,那么這個(gè)數(shù)滿足什么特征?為什么?(寫出說明過程)
(5)若一個(gè)數(shù)的“平方差數(shù)”等子它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)差的十倍,此時(shí),我們把它叫做“湊整數(shù)”,請(qǐng)你寫出兩個(gè)這樣的湊整數(shù)_____________,__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某體育用品商店購進(jìn)乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售,已知羽毛球拍比乒乓球拍每副進(jìn)價(jià)高20元,用10000元購進(jìn)羽毛球拍與用8000元購進(jìn)乒乓球拍的數(shù)量相等.
(1)求每副乒乓球拍、羽毛球拍的進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)該體育用品商店計(jì)劃用不超過8840元購進(jìn)乒乓球拍、羽毛球拍共100副進(jìn)行銷售,且乒乓球拍的進(jìn)貨量不超過60副,請(qǐng)求出該商店有幾種進(jìn)貨方式?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,最適宜采用全面調(diào)查方式(普查)的是( )
A. 對(duì)襄陽市中學(xué)生每天課外讀書所用時(shí)間的調(diào)查
B. 對(duì)全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查
C. 對(duì)七年級(jí)(2)班學(xué)生米跑步成績的調(diào)查
D. 對(duì)市面某品牌中性筆筆芯使用壽命的調(diào)查
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,直線y=x+4交于x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,過A、C兩點(diǎn)的拋物線F1交x軸于另一點(diǎn)B(1,0).
(1)求拋物線F1所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點(diǎn),設(shè)四邊形MAOC和△BOC的面積分別為S四邊形MAOC和S△BOC,記S=S四邊形MAOC﹣S△BOC,求S最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及S的最大值;
(3)如圖②,將拋物線F1沿y軸翻折并“復(fù)制”得到拋物線F2,點(diǎn)A、B與(2)中所求的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、M′,過點(diǎn)M′作M′E⊥x軸于點(diǎn)E,交直線A′C于點(diǎn)D,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以A′、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△AB′C相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3.
(1)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出;
①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍;
②當(dāng)﹣2<x<2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南沙群島是我國固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè),當(dāng)漁船航行至B處時(shí),測(cè)得該島位于正北方向海里的C處,為了防止某國還巡警干擾,就請(qǐng)求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航,已知C位于A處的北偏東45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之間的距離.
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