【題目】對(duì)于一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字是,個(gè)位數(shù)字是,總有,我們把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的平方和叫做這個(gè)兩位數(shù)的平方和數(shù),把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的平方差叫做平方差數(shù)。例如,對(duì)兩位數(shù)43來說,,,所以257分別是43平方和數(shù)平方差數(shù)

(1)76平方和數(shù)_____________,平萬差數(shù)____________.

(2)5可以是___________平方差數(shù)”.

(3)若一個(gè)數(shù)的平方和數(shù)10,平方差數(shù)8,則這個(gè)數(shù)是______.

(4)若一個(gè)數(shù)的平方和數(shù)”,與它的平方差數(shù)相等,那么這個(gè)數(shù)滿足什么特征?為什么?(寫出說明過程)

(5)若一個(gè)數(shù)的平方差數(shù)等子它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)差的十倍,此時(shí),我們把它叫做湊整數(shù),請(qǐng)你寫出兩個(gè)這樣的湊整數(shù)_______________________.

【答案】185,13;(232;(331;(4)這個(gè)數(shù)滿足個(gè)位是0的特征,理由見解析;(55591

【解析】

1)根據(jù)“平方和數(shù)”,“平方差數(shù)”的定義即可求解;

2)找到兩個(gè)平方數(shù)的差是5的數(shù)即可求解;

3)先把“平方和數(shù)”加上“平方差數(shù)”,除以2后再求算術(shù)平方根可得十位上的數(shù)字,進(jìn)一步可得個(gè)位上的數(shù)字;

4)根據(jù)“平方和數(shù)”與“平方差數(shù)”相等,列式計(jì)算可得個(gè)位數(shù)字是0,依此即可求解;

5)根據(jù)“湊整數(shù)”的定義列出方程,進(jìn)一步得到滿足條件的數(shù)即可求解.

解:(176的“平方和數(shù)”是726285,“平方差數(shù)”是726213

2)因?yàn)?/span>32225,

所以5可以是,32的“平方差數(shù)”;

3)(108)÷29,31,

故這個(gè)數(shù)是31

4)若一個(gè)數(shù)的“平方和數(shù)”與它的“平方差數(shù)”相等,那么這個(gè)數(shù)滿足個(gè)位是0的特征,

理由:因?yàn)?/span>a2b2a2b2,

解得:b0;

5)依題意有a2b210ab),

∴(ab)(ab10)=0,

ab0ab100

因?yàn)?/span>ab,

則寫出兩個(gè)這樣的湊整數(shù)為:55,91

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).

(1)求證:△ADE≌△CBF;

(2)求證:四邊形BFDE為矩形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)OBD2AD,E、FG分別是OCOD、AB的中點(diǎn),下列結(jié)論:①BEAC;②EGEF;EFG≌△GBE④EA平分∠GEF;四邊形BEFG是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF45°

1)如圖①求證:BE+DFEF;

2)連接BD分別交AE、AFMN

①如圖②,若AB6,BM3,求MN

②如圖③,若EFBD,求證:MNCE

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=8cmAD=12cm,點(diǎn)PAD 邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)QBC邊上,以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā),在CB間往返運(yùn)動(dòng),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止),在運(yùn)動(dòng)以后,以P、DQ、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有( )

A. 4B. 3C. 2D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度,三角形的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,將三角形經(jīng)過平移后得到三角形,其中點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

1)畫出平移后得到的三角形;

2)連接、,則線段的關(guān)系為______;

3)四邊形的面積為______(平方單位).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】基本圖形:在RTABC中,AB=AC,DBC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE

探索:(1)連接EC,如圖①,試探索線段BC,CD,CE之間滿足的等量關(guān)系,并證明結(jié)論;

2)連接DE,如圖②,試探索線段DE,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系,并證明結(jié)論;

聯(lián)想:(3)如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=ACB=ADC=45°,若BD=7,CD=2,則AD的長為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連接BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.

(1)求證:BDCD;

(2)若圓O的半徑為3,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程3x2-(a-3)xa=0(a>0).

(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若方程有一個(gè)根大于2,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案