Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始向C以1cm/s速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始向B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P到C后停止，點(diǎn)Q到B后停止，則能使△PBQ面積為15cm²的時(shí)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

分析：P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)xs時(shí)△PBQ面積為15cm²，由題意表示出PC與QB，利用三角形面積公式列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，
設(shè)能使△PBQ面積為15cm²的時(shí)間為ts，
∵動(dòng)點(diǎn)P速度為1cm/s，點(diǎn)Q速度為2cm/s，
∴AP=tcm，CQ=2tcm，
∴CP=AC-AP=（8-t）cm，QB=BC-CQ=（6-2t）cm，
由題意得：

1

2

QB•PC=15，即

1

2

（8-t）（6-2t）=15，
整理得：t²-11t+9=0，
解得：t=

11+ 85

2

（不合題意，舍去）或t=

11- 85

2

，
則能使△PBQ面積為15cm²的時(shí)間為

11- 85

2

s，
故答案為：

11- 85

2

s．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．