【題目】如圖,已知線段AB=8,O為AB的中點,P是平面內(nèi)的一個動點,在運動過程中保持OP=2不變,連結(jié)BP,將PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°到PC,連結(jié)BC、AC,則線段AC長的最大值是_____.
【答案】
【解析】
以O為坐標原點建立坐標系,過點C作CD⊥y軸,垂足為D,過點P作PE⊥DC,垂足為E,延長EP交x軸于點F,設(shè)點P的坐標為(x,y),則x2+y2=4.然后證明△ECP≌△FPB,由全等三角形的性質(zhì)得到EC=PF=y,FB=EP=4-x,從而得到點C(x+y,y+4-x),最后依據(jù)兩點間的距離公式可求得AC的范圍.
如圖所示:過點C作CD⊥y軸,垂足為D,過點P作PE⊥DC,垂足為E,延長EP交x軸于點F.
∵AB=8,O為AB的中點,
∴A(﹣4,0),B(4,0).
設(shè)點P的坐標為(x,y),則x2+y2=4.
∵∠EPC+∠BPF=90°,∠EPC+∠ECP=90°,
∴∠ECP=∠FPB.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:PC=PB.
在△ECP和△FPB中
,
∴△ECP≌△FPB.
∴EC=PF=y,FB=EP=4﹣x.
∴C(x+y,y+4﹣x).
∵AB=8,O為AB的中點,
∴AC= .
∵x2+y2=4,
∴AC=
∵﹣2≤y≤2
∴當(dāng)y=2時,AC最大值為
故答案為
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【題目】如圖,,射線和互相垂直,點是上的一個動點,點在射線上,,作并截取,連結(jié)并延長交射線于點.設(shè),則關(guān)于的函數(shù)解析式是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,把正方形紙片ABCD沿對邊上的兩點M、N所在的直線對折,使點B落在邊CD上的點E處,折痕為MN,其中CE=CD.若AB的長為2,則MN的長為( )
A.3B.C.D.
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【題目】如圖,在邊長為2的正方形中,為的中點,為邊上一動點,設(shè),線段的垂直平分線分別交邊、于點、,過作于點,過作于點.
(1)當(dāng)時,求證:;
(2)順次連接、、、,設(shè)四邊形的面積為,求出與自變量之間的函數(shù)關(guān)系式,并求的最小值.
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【題目】 為滿足社區(qū)居民健身的需要,市政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū),經(jīng)考察,勁松公司有兩種型號的健身器可供選擇.
(1)勁松公司2015年每套型健身器的售價為萬元,經(jīng)過連續(xù)兩年降價,2017年每套售價為 萬元,求每套型健身器年平均下降率 ;
(2)2017年市政府經(jīng)過招標,決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司兩種型號的健身器材共套,采購專項費總計不超過萬元,采購合同規(guī)定:每套型健身器售價為萬元,每套型健身器售價我 萬元.
①型健身器最多可購買多少套?
②安裝完成后,若每套型和型健身器一年的養(yǎng)護費分別是購買價的 和 .市政府計劃支出 萬元進行養(yǎng)護.問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護需要?
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【題目】如圖,以原點O為圓心,3為半徑的圓與x軸分別交于A,B兩點(點B在點A的右邊),P是半徑OB上一點,過P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C,D兩點(點C在點D的上方),直線AC,DB交于點E.若AC:CE=1:2.
(1)求點P的坐標;
(2)求過點A和點E,且頂點在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達式.
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【題目】動手做一做:某校教具制作車間有等腰三角形正方形、平行四邊形的塑料若干,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用其中7塊恰好拼成一個矩形(如圖1),后來又用它們拼出了XYZ等字母模型(如圖2、圖3、圖4),每個塑料板保持圖1的標號不變,請你參與:
(1)將圖2中每塊塑料板對應(yīng)的標號填上去;
(2)圖3中,點畫出了標號7的塑料板位置,請你適當(dāng)畫線,找出其他6塊塑料板, 并填上標號;
(3)在圖4中,找出7塊塑料板,并填上標號.
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【題目】(1)用配方法解方程:x2﹣4x+2=0;
(2)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點均在格點上,將△ABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1.請作出△A1B1C1,寫出各頂點的坐標,并計算△A1B1C1的面積.
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【題目】李老師為了解某校學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,對部分學(xué)生進行了跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為四類,A:很好;B:較好;C:一般;D:較差.繪制成如下統(tǒng)計圖.
(1)李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)?并將下面條形統(tǒng)計圖補充完整.
(2)若該校有1000名學(xué)生,則數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)“很好”和“較好”總共約多少人?
(3)為了共同進步,李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機選取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習(xí),求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.(要求列表或樹狀圖)
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