【題目】某中學(xué)八年級(jí)班數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究：“邊形共有多少條對角線”這一問題時(shí)，設(shè)計(jì)了如下表格：

多邊形的邊數(shù)

…

從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引起的對角線條數(shù)

…

多邊形對角線的總條數(shù)

…

探究：假若你是該小組的成員，請把你研究的結(jié)果填入上表；

猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對角線的條數(shù)會(huì)越來越多，從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對角線條數(shù)為多少，邊形對角線的總條數(shù)為多少．

應(yīng)用：個(gè)人聚會(huì)，每不相鄰的人都握一次手，共握多少次手？

【答案】（1） ；（3）次.

【解析】

（1）根據(jù)多邊形的性質(zhì)，可得答案；

（2）根據(jù)多邊形的對角線，可得答案；

（3）根據(jù)多邊形的對角線，可得答案．

（1）探究：

多邊形的邊數(shù)

…

從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引起的對角線條數(shù)

1

2

3

4

5

…

多邊形對角線的總條數(shù)

2

5

9

14

20

…

（2）猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對角線的條數(shù)會(huì)越來越多，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對角線條數(shù)為（n-3），n邊形對角線的總條數(shù)為（n≥3）；

（3） =35次.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F．當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時(shí)（如圖1），易證．當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立? 若成立，請給予證明；若不成立，，，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．

（1）若AC = 8，CB = 6，求線段MN的長；

（2）若AC = a，MN = b，求線段BC的長用含，的代數(shù)式可以表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，則∠BCA的度數(shù)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： ①b2﹣4c＞0；
②b+c+1=0；
③3b+c+6=0；
④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y= （k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線OB與x軸的夾角為α，tanα= ．
（1）求k的值．
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（3）設(shè)點(diǎn)P（m，0），使△PAB的面積為2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為直線AB上的一點(diǎn),∠COE是直角,OF平分∠AOE(圖中所說的角都是小于平角的角).

(1)如圖1,若∠COF=28°,則∠BOE=______°；若∠COF=則∠BOE=_______；∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為_________；

(2)將∠COE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí),(1)中∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系否仍然成立？若成立，請說明理由？若不成立，求出∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系；

(3)當(dāng)∠COE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),(1)中∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請說明理由；若不成立,請求出∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，

（1）以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以B、F為圓心，大于 BF長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)E，連接EF；
（2）四邊形ABEF是（選填矩形、菱形、正方形、無法確定），說明理由．

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同步練習(xí)冊答案