【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,
(1)以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F,再分別以B、F為圓心,大于 BF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于一點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF;
(2)四邊形ABEF是(選填矩形、菱形、正方形、無(wú)法確定),說(shuō)明理由.
【答案】
(1)
解:如圖所示;
(2)菱形
【解析】菱形,理由如下:
∵在平行四邊形ABCD中,AF∥BC,
∴∠FAE=∠AEB,
由(1)知∠BAE=∠FAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
∵AB=AF,
∴BE=AF,
∴四邊形ABEF是菱形,
所以答案是:菱形.
(1)根據(jù)要求作圖即可;(2)由(1)作圖知∠BAE=∠FAE,結(jié)合∠FAE=∠AEB得∠BAE=∠AEB,從而得AB=BE,進(jìn)一步由菱形的判定可得.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一根筷子一端放在水里,一端露出水面,筷子變彎了,它真的彎了嗎?其實(shí)沒(méi)有,這是光的折射現(xiàn)象,光從空氣中射入水中,光的傳播方向發(fā)生了改變,圖中與∠1是同位角的有____________,與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的有________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)八年級(jí)班數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究:“邊形共有多少條對(duì)角線”這一問(wèn)題時(shí),設(shè)計(jì)了如下表格:
多邊形的邊數(shù) | … | |||||
從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引起的對(duì)角線條數(shù) | … | |||||
多邊形對(duì)角線的總條數(shù) | … |
探究:假若你是該小組的成員,請(qǐng)把你研究的結(jié)果填入上表;
猜想:隨著邊數(shù)的增加,多邊形對(duì)角線的條數(shù)會(huì)越來(lái)越多,從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對(duì)角線條數(shù)為多少,邊形對(duì)角線的總條數(shù)為多少.
應(yīng)用:個(gè)人聚會(huì),每不相鄰的人都握一次手,共握多少次手?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1.
(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).
A1 , B1 , C1 。
(3)請(qǐng)你求出△A1B1C1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,6),B(8,0),AB=10,如圖作∠DBO=∠ABO,∠CAy=∠BAO,BD交y軸于點(diǎn)E,直線DO交AC于點(diǎn)C.
(1)①求證:△ACO≌△EDO;②求出線段AC、BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),沿A﹣O﹣B路線運(yùn)動(dòng),速度為1,到B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā),沿B﹣O﹣A運(yùn)動(dòng),速度為2,到A點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng).二者同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)才能停止.在某時(shí)刻,作PE⊥CD于點(diǎn)E,QF⊥CD于點(diǎn)F.問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)△OPE與△OQF全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某探測(cè)隊(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象,已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°,且AB=4米,求該生命跡象所在位置C的深度.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5, ≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如果兩個(gè)等腰三角形的頂角互補(bǔ),頂角的頂點(diǎn)又是同一個(gè)點(diǎn),而且它們的腰也分別相等,則稱這兩個(gè)三角形互為“頂補(bǔ)等腰三角形”.
(1)如圖1,若△ABC與△ADE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”.∠BAC>90°,AM⊥BC于M,AN⊥ED于N.求證:DE=2AM;
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,在四邊形ABCD的內(nèi)部是否存在點(diǎn)P,使得△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”?若存在,請(qǐng)給予證明,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)連續(xù)五年排名全球最繁忙機(jī)場(chǎng)第二位,該機(jī)場(chǎng)2012﹣2016年客流量統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
客流量(萬(wàn)人次) | 8192 | 8371 | 8613 | 8994 | 9400 |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息,預(yù)估首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)2017年客流量約萬(wàn)人次,你的預(yù)估理由是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△A1B1C1,△A2B2C2的周長(zhǎng)相等,現(xiàn)有兩個(gè)判斷:
①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,則△A1B1C1≌△A2B2C2;
②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,則△A1B1C1≌△A2B2C2,
對(duì)于上述的兩個(gè)判斷,下列說(shuō)法正確的是( )
A. ①正確,②錯(cuò)誤 B. ①錯(cuò)誤,②正確 C. ①,②都錯(cuò)誤 D. ①,②都正確
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