【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2x+c過點(diǎn)A、B且與y軸交與點(diǎn)C0,3),點(diǎn)P為拋物線對稱軸x=l上一動點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)求當(dāng)AP+CP最小時點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3;2P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

【解析】

試題分析:1)先把C0,3)代入y=ax2+2x+c可求得c=3,再利用對稱軸方程可求出a=﹣1,于是得到拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3

2)利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題,通過解方程﹣x2+2x+3=0得到A﹣1,0),B3,0),連結(jié)BC交直線x=1于點(diǎn)P,如圖,利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時PC+PA最小,利用待定系數(shù)法可計算出直線BC的解析式為y=﹣x+3,然后計算x=1的函數(shù)值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

解:(1)把C0,3)代入y=ax2+2x+cc=3

因為拋物線的對稱軸為直線x=1,

所以=1,解得a=﹣1,

所以拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3;

2)當(dāng)y=0時,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1x2=﹣3,則A﹣1,0),B3,0),

連結(jié)BC交直線x=1于點(diǎn)P,連接PA,如圖,

PA=PB,

PA+PC=PC+PB=BC,

此時PC+PA最小,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b

B3,0),C03)代入得,解得,

直線BC的解析式為y=﹣x+3,

當(dāng)x=1時,y=﹣x+3=2,

P點(diǎn)坐標(biāo)為(12).

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(1)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)若依據(jù)成績,采取分層抽樣的方法,從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會,則從成績80x90的選手中應(yīng)抽多少人?

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