【題目】在△ABC中，∠B=60°，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，設(shè)BP=x，AP2=y（如圖1），已知y是x的二次函數(shù)的一部分，其圖象如圖2所示，點(diǎn)Q（2，12）是圖象上的最低點(diǎn)．

（1）邊AB= ， BC邊上的高AH=；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，BP的長(zhǎng)是多少．

【答案】
（1）4；2
（2）

解：當(dāng)∠APB=90°時(shí)，在△ABP中，∠B=60°，

∴∠BAP=30°，∴BP= AB=2；

當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，在△ABP中，∠B=60°，

∴∠APB=30°，

∴BP=2AB=8．

綜上可知當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，BP的長(zhǎng)是2或8


【解析】解：（1）當(dāng)AP⊥BC時(shí)可知AP2最小，
∵函數(shù)圖象中過(guò)Q點(diǎn)時(shí)函數(shù)值最小，
∴AH= =2 ，即BC邊上的高為2 ；
在Rt△ABH中，∠B=60°，
∴ =sin60°，即 = ，解得AB=4，
所以答案是：4；2 ；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，lA、lB分別表示A步行與B騎車(chē)在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系．

（1）B出發(fā)時(shí)與A相距 千米．

（2）走了一段路后，自行車(chē)發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是 小時(shí)．

（3）B出發(fā)后 小時(shí)與A相遇．

（4）求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(2，0)，B(0，4),點(diǎn) C 在第一象限.

（1）如圖 1，連接 AB、BC、AC，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO,求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位的速度沿 x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，連接 AP，設(shè) P 點(diǎn)的 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，△AOP 的面積為 S，用含 t 的式子表示 S，并直接寫(xiě)出 t 的取值范圍；

（3）如圖 2，在（1）條件下，點(diǎn) P 在線段 OB 上，連接 AP、PC,AB 與 PC 相交于點(diǎn) Q,當(dāng)S=3, ∠BAC=∠BPC 時(shí)，求△ACQ 的面積.

圖 1 圖 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：（1）如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù). 小穎同學(xué)的解題思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，請(qǐng)你接著完成解答.

問(wèn)題遷移：

（2）如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？

（提示：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AD），請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你猜想∠CPD、∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系．②若連接正方形對(duì)角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE．過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)DF．求證：

（1）△ODE≌△FCE；

（2）四邊形ODFC是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．
（1）隨機(jī)地抽取一張，求P（奇數(shù)）；
（2）隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，求組成的兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗共17棵．若購(gòu)進(jìn)1棵A種樹(shù)苗與2棵B種樹(shù)苗共需200元；購(gòu)進(jìn)2棵A種樹(shù)苗與1棵B種樹(shù)苗共需220元．

（1）求購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗和B種樹(shù)苗每棵各多少元？

（2）若小區(qū)購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗剛好用去1220元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗各多少棵？

（3）若購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分別與AC，CD相交于點(diǎn)P，Q，則BP：PQ：QR= ．

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