Question

如圖，△ABC中，AE是高，AD是角平分線．∠B=46°，∠C=60°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠GAE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EAC，然后根據(jù)∠DAE=∠DAC-∠EAC代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：解：在△ABC中，∵∠B=46°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-60°=74°，
∵AD是的角平分線，
∴∠DAC=

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∠BAC=37°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC=90°，
∴在△AEC中，∠EAC=180°-∠AEC-∠C=180°-90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=37°-30°=7°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．