已知:矩形ABCD中,M為BC邊上一點(diǎn), AB=BM=10,MC=14,如圖1,正方形EFGH的頂點(diǎn)E和點(diǎn)B重合,點(diǎn)F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2,P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),正方形EFGH從圖1的位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向點(diǎn)C勻速移動(dòng);同時(shí),點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿CA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)線段AC上時(shí),正方形EFGH和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,解答下列問題:
(1)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)F落在線段AM上和點(diǎn)G落在線段AC上時(shí),分別求出對(duì)應(yīng)t的值;
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)正方形重疊部分面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍;
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在點(diǎn)P,使是以DG為腰的等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.
(1)5,7;(2)答案見解析;(3).

試題分析:(1)根據(jù)三角形的中位線易求t的值;
(2)分5種位置關(guān)系分別討論;
(3)可以建立以點(diǎn)B為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系,表示出這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離,再用兩點(diǎn)間的距離公式表示出各邊的長(zhǎng)度,然后分兩種情況討論組成關(guān)于t的兩個(gè)方程求解即可。
試題解析:(1)∵為正方形
 
 
的中點(diǎn)  

又∵當(dāng)落在上時(shí),所走路程為的中位線的長(zhǎng).
又∵  
        

(2)當(dāng)時(shí), 
當(dāng)時(shí), 
時(shí), 
時(shí),

(3)∵



①當(dāng)時(shí),為等腰三角形
  ∴
   ∴存在點(diǎn),使為等腰三角形
②當(dāng)時(shí),為等腰三角形

    ∴(舍去), (舍去)
綜上,存在點(diǎn),當(dāng)秒時(shí),是以DG為腰的等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是( 。
A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x﹣1)2﹣2D.y=(x+1)2﹣2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(0,4),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且頂點(diǎn)在直線x=上.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE,點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,連接BD,已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長(zhǎng)最小,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)在(2)、(3)的條件下,若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合),過(guò)點(diǎn)M作MN∥BD交x軸于點(diǎn)N,連接PM、PN,設(shè)OM的長(zhǎng)為t,△PMN的面積為S,求S和t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)(-6,-2),與y軸交于點(diǎn)C,且對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B(-2,0),頂點(diǎn)為A.
(1)求該拋物線的解析式和A點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且使△DBC是以B為直角頂點(diǎn)BC為腰的等腰直角三角形,求點(diǎn)D坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M是第二象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線MN與y軸交于點(diǎn)N,是否存在以O(shè)、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△OMB全等?若存在,請(qǐng)求出直線MN的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí),求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),連接DQ.過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG=DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

二次函數(shù)y=x2-6x+n的部分圖象如圖所示,則它的對(duì)稱軸為x=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

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A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知二次函數(shù)y=-x2+2bx+c,當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減小,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( 。
A.b≥-1B.b≤-1C.b≥1D.b≤1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

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A.    B.    C.    D.

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