【題目】扶貧工作小組對果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧,幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場.與去年相比,今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克,每千克的平均批發(fā)價比去年降低了1元,批發(fā)銷售總額比去年增加了.
(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元,求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元?
(2)某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā),專營這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每千克的平均銷售價為41元,則每天可售出300千克;若每千克的平均銷售價每降低3元,每天可多賣出180千克,設(shè)水果店一天的利潤為元,當(dāng)每千克的平均銷售價為多少元時,該水果店一天的利潤最大,最大利潤是多少?(利潤計(jì)算時,其它費(fèi)用忽略不計(jì).)
【答案】(1)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是24元;(2)每千克的平均銷售價為35元時,該水果店一天的利潤最大,最大利潤是7260元.
【解析】
(1)由去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元,可得今年的批發(fā)銷售總額為萬元,設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是元,則去年的批發(fā)價為元,可列出方程:,求得即可.
(2)根據(jù)總利潤=(售價﹣成本)×數(shù)量列出方程,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求最大值.
(1)由題意,設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是元,則去年的批發(fā)價為元,
今年的批發(fā)銷售總額為萬元,
∴,
整理得,
解得或(不合題意,舍去).
故這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是24元.
(2)設(shè)每千克的平均售價為元,依題意
由(1)知平均批發(fā)價為24元,則有
,
整理得,
∵,
∴拋物線開口向下,
∴當(dāng)元時,取最大值,
即每千克的平均銷售價為35元時,該水果店一天的利潤最大,最大利潤是7260元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:我們學(xué)習(xí)等邊三角形時得到直角三角形的一個性質(zhì):在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.即:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,則:AC=AB.
探究結(jié)論:小明同學(xué)對以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究.
(1)如圖1,連接AB邊上中線CE,由于CE=AB,易得結(jié)論:①△ACE為等邊三角形;②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖2,點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn),連接AD,作等邊△ADE,且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部,連接BE.試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的猜想并加以證明.
(3)當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長線上任意一點(diǎn)時,在(2)條件的基礎(chǔ)上,線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論 .
拓展應(yīng)用:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn),以AB為邊作等邊△ABC,當(dāng)C點(diǎn)在第一象限內(nèi),且B(2,0)時,求C點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A1B1C1D1,D1E1E2B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3,A3B3C3D3…,按如圖所示的方式放置,其中點(diǎn)B1在y軸上,點(diǎn)C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3,…,在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長為1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……,則正方形A2018B2018C2018D2018邊長是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=4,求△OEC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),,以點(diǎn)為圓心,的長為半徑作⊙,過點(diǎn)作的垂線交⊙于,兩點(diǎn),點(diǎn)在線段的延長線上,連接交⊙于點(diǎn),以,為邊作.
(1)求證:是⊙的切線;
(2)若,求四邊形與⊙重疊部分的面積;
(3)若,,連接,求和的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果:
每批粒數(shù)n | 100 | 300 | 400 | 600 | 1000 | 2000 | 3000 |
發(fā)芽的粒數(shù)m | 96 | 282 | 382 | 570 | 948 | 1904 | 2850 |
發(fā)芽的頻率 | 0.960 | 0.940 | 0.955 | 0.950 | 0.948 | 0.952 | 0.950 |
下面有三個推斷:
①當(dāng)n為400時,發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382,發(fā)芽的頻率為0.955,所以大豆發(fā)芽的概率是0.955;
②隨著試驗(yàn)時大豆的粒數(shù)的增加,大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95;
③若大豆粒數(shù)n為4000,估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.
其中推斷合理的是( 。
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張華為了測量重慶最高塔樓的高度,他從塔樓底部出發(fā),沿廣場前進(jìn)185米至點(diǎn),繼而沿坡度為的斜坡向下走65米到達(dá)碼頭,然后在浮橋上繼續(xù)前行110米至躉船,在處小明操作一架無人勘測機(jī),當(dāng)無人勘測機(jī)飛行至點(diǎn)的正上方點(diǎn)時,測得碼頭的俯角為,樓頂的仰角為,點(diǎn)在同一平面內(nèi),則塔樓的高度約為( )(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):,,)
A.319米B.335米C.342米D.356米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),連接,以為直徑的交于點(diǎn)則線段的最小值為( )
A.B.C.D.
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