【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形,再通過兩種不同的方式計算同一個圖形的面積,可以得到一個等式,也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.
例如,由圖1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由圖2,可得等式 ;
(2)利用(1)所得等式,解決問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如圖3,將兩個邊長為a、b的正方形拼在一起,B,C,G三點在同一直線上,連接BD和BF,若這兩個正方形的邊長a、b如圖標注,且滿足a+b=10,ab=20.請求出陰影部分的面積.
(4)圖4中給出了邊長分別為a、b的小正方形紙片和兩邊長分別為a、b的長方形紙片,現(xiàn)有足量的這三種紙片.
①請在下面的方框中用所給的紙片拼出一個面積為2a2+5ab+2b2的長方形,并仿照圖1、圖2畫出拼法并標注a、b;
②研究①拼圖發(fā)現(xiàn),可以分解因式2a2+5ab+2b2= .
【答案】(1);(2)45;(3)20;(4)①見解析,②.
【解析】
(1)根據(jù)面積的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積;另一種是直接利用正方形的面積公式計算,由此即可得出答案;
(2)利用(1)中的等式直接代入即可求得答案;
(3)根據(jù)陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之和減去兩個直角三角形的面積即可得;
(4)①依照前面的拼圖方法,畫出圖形即可;
②參照題(1)的方法,根據(jù)面積的不同求解方法即可得出答案.
(1)由題意得:
故答案為:;
(2)
∴
;
(3)四邊形ABCD、四邊形ECGF為正方形,且邊長分別為a、b
,,,
∵
∴
;
(4)①根據(jù)題意,作出圖形如下:
②根據(jù)面積的不同求解方法得:
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為備戰(zhàn)體育中考,學(xué)校新購買一批排球和實心球,在某體育用品商店,若購買10個排球和20個實心球需用960元,若購買20個排球和10個實心球需用1380元.
(1)排球、實心球的單價各是多少元?
(2)寒假期間,該店開展了促銷活動,所有商品一律九折銷售.則購買20個排球和20個實心球?qū)嶋H共需要花費多少元?
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【題目】“利海”通訊器材商場,計劃用60000元從廠家購進若干部新型手機,出廠價分別為甲種型號手機每部1800元,乙種型號手機每部600元,丙種型號手機每部1200元.若商場同時購進其中兩種不同型號的手機共40部,并將60000元恰好用完,請你幫助商場計算一下如何購買.
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【題目】2018年9月29日,由北京外交人員服務(wù)局主辦、北京外交人員房屋服務(wù)公司、北京市乒乓球運動協(xié)會承辦的首屆中外外交官“友誼杯”乒乓球賽在北京齊家園外交公寓體育運動中心舉辦,為了紀念這次活動,某校開展了乒乓球知識競賽,八年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加比賽,其成績?nèi)鐖D所示:
根據(jù)上圖填寫下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
甲班 | ______ | ||
乙班 | ______ | 8 | ______ |
已知甲班5名同學(xué)成績的方差是,計算乙班同學(xué)成績的方差,并比較哪個班選手的成績較為穩(wěn)定?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解并解答:
為了求1+2+22+23+24+…+22009的值.
可令S=1+2+22+23+24+…+22009
則2S=2+22+23+24+…+22009+22010
因此2S﹣S=(2+22+23+24+…+22009+22010)﹣(1+22+23+24+…+22009)=22010﹣1
所以S=22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1
請依照此法,求:1+5+52+53+54+…+52020的值.
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【題目】∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE與FC會平行嗎?說明理由.
(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?
(3)BC平分∠DBE嗎?為什么?
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【題目】反比例函數(shù)y= (k≠0)與一次函數(shù)y=mx+b(m≠0)交于點A(1,2k﹣1).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)與x軸交于點B,且△AOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x﹣3與x軸交于A、B兩點,且B(1,0)
(1)求拋物線的解析式和點A的坐標;
(2)如圖1,點P是直線y=x上的動點,當(dāng)直線y=x平分∠APB時,求點P的坐標;
(3)如圖2,已知直線y= x﹣ 分別與x軸、y軸交于C、F兩點,點Q是直線CF下方的拋物線上的一個動點,過點Q作y軸的平行線,交直線CF于點D,點E在線段CD的延長線上,連接QE.問:以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
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