【題目】反比例函數(shù)y= (k≠0)與一次函數(shù)y=mx+b(m≠0)交于點A(1,2k﹣1).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)與x軸交于點B,且△AOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.

【答案】
(1)解:把A(1,2k﹣1)代入y= 得,

2k﹣1=k,

∴k=1,

∴反比例函數(shù)的解析式為:y=


(2)解:由(1)得k=1,

∴A(1,1),

設(shè)B(a,0),

∴SAOB= |a|×1=3,

∴a=±6,

∴B(﹣6,0)或(6,0),

把A(1,1),B(﹣6,0)代入y=mx+b得: ,

,

∴一次函數(shù)的解析式為:y= x+ ,

把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得: ,

,

∴一次函數(shù)的解析式為:y=﹣

所以符合條件的一次函數(shù)解析式為:y=﹣ 或y= x+


【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式;(2)由SAOB= |a|×1=3,求出B的坐標(biāo),把A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式 即可求出.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(背景知識)研究平面直角坐標(biāo)系,我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律:若平面直角坐標(biāo)系上有兩個不同的點,則線段AB的中點坐標(biāo)可以表示為

(簡單應(yīng)用)如圖1,直線ABy軸交于點,與x軸交于點,過原點O的直線L分成面積相等的兩部分,請求出直線L的解析式;

(探究升級)小明發(fā)現(xiàn)若四邊形一條對角線平分四邊形的面積,則這條對角線必經(jīng)過另一條對角線的中點

如圖2,在四邊形ABCD中,對角線ACBD相交于點O,試說明

(綜合運用)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,,,若OC恰好平分四邊形OACB的面積,求點C的坐標(biāo).

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【題目】某廣場內(nèi)有一塊空地ABCD如圖所示,現(xiàn)計劃在空地上種草皮,經(jīng)測量,,,,求四邊形ABCD空地的面積.

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【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形,再通過兩種不同的方式計算同一個圖形的面積,可以得到一個等式,也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.

例如,由圖1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2

1)由圖2,可得等式   

2)利用(1)所得等式,解決問題:已知a+b+c11,ab+bc+ac38,求a2+b2+c2的值.

3)如圖3,將兩個邊長為a、b的正方形拼在一起,B,C,G三點在同一直線上,連接BDBF,若這兩個正方形的邊長a、b如圖標(biāo)注,且滿足a+b10,ab20.請求出陰影部分的面積.

4)圖4中給出了邊長分別為a、b的小正方形紙片和兩邊長分別為ab的長方形紙片,現(xiàn)有足量的這三種紙片.

①請在下面的方框中用所給的紙片拼出一個面積為2a2+5ab+2b2的長方形,并仿照圖1、圖2畫出拼法并標(biāo)注a、b;

②研究①拼圖發(fā)現(xiàn),可以分解因式2a2+5ab+2b2   

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【題目】在一次實驗中,小明把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛物體,下表是測得的彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的幾組對應(yīng)值:

(1)上述表格反映了兩個變量之間的關(guān)系,哪個是自變量?哪個是因變量?

(2)寫出彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系式;

(3)若彈簧的長度為30cm時,此進(jìn)所掛重物的質(zhì)量是多少?(在彈簧的允許范圍內(nèi))

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【題目】如圖,在邊長為8的正方形ABCD中,點O為AD上一動點(4<OA<8),以O(shè)為圓心,OA的長為半徑的圓交邊CD于點M,連接OM,過點M作⊙O的切線交邊BC于N.

(1)求證:△ODM∽△MCN;
(2)設(shè)DM=x,求OA的長(用含x的代數(shù)式表示);
(3)在點O的運動過程中,設(shè)△CMN的周長為P,試用含x的代數(shù)式表示P,你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,2)B(4,5),C(3,0).將△ABC向右平移5個單位長度,再向下平移2個單位長度,得到△A'B'C',其中點A',B',分別為點AB,C的對應(yīng)點.

1)請在所給坐標(biāo)系中畫出△A'B'C',并直接寫出點C'的坐標(biāo);

2)若AB邊上一點P經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為P'(xy),用含x,y的式子表示點P的坐標(biāo);(直接寫出結(jié)果即可)

3)求△A'B'C'的面積.

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【題目】如圖,BD為⊙O的直徑,點A是弧BC的中點,AD交BC于E點,AE=2,ED=4.

(1)求證:△ABE∽△ADB;
(2)求tan∠ADB的值;
(3)延長BC至F,連接FD,使△BDF的面積等于8 ,求證:DF與⊙O相切.

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【題目】如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.

例如:方程 的解為 ,不等式組 的解集為 ,因為 ,所以,稱方程為不等式組的關(guān)聯(lián)方程.

(1)在方程①,中,不等式組 的關(guān)聯(lián)方程是 ;(填序號)

(2)若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù),則這個關(guān)聯(lián)方程可以是 ;(寫出一個即可)

(3)若方程,都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程,求的取值范圍.

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