【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c<0;③2a+b﹣c<0;④4a+2b+c>0,⑤若點(diǎn)(﹣ ,y1)和( ,y2)在該圖象上,則y1>y2.其中正確的結(jié)論是_____(填入正確結(jié)論的序號(hào))
【答案】②③④
【解析】解:∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵對(duì)稱軸在y軸右邊,
∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,
∴c>0,
∴abc<0,故①錯(cuò)誤;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知,當(dāng)x=﹣1時(shí),y<0,
∴a﹣b+c<0,故②正確;
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,c>0,
∴﹣=1,
∴2a+b=0,
∴2a+b<c,
∴2a+b﹣c<0,故③正確;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知,當(dāng)x=2時(shí),y>0,
∴4a+2b+c>0,故④正確;
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,
∴拋物線上x=﹣時(shí)的點(diǎn)與當(dāng)x=時(shí)的點(diǎn)對(duì)稱,
∵x>1,y隨x的增大而減小,
∴y1<y2,故⑤錯(cuò)誤;
故答案為:②③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知常數(shù)a(a是整數(shù))滿足下面兩個(gè)要求:
①關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
②反比例函數(shù)y=的圖象在二,四象限.
(1)求a的值;
(2)在所給直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出y=的圖象,并根據(jù)圖象寫出:
當(dāng)x>4時(shí),y的取值范圍 ;
當(dāng)y<1時(shí),x的取值范圍是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場經(jīng)調(diào)研得出某種商品每天的利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足關(guān)系:y=ax2+bx﹣75,其圖象如圖所示.
(1)求a與b的值;
(2)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(參考公式:當(dāng)x=時(shí),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)有最。ù螅┲担
(3)銷售單價(jià)定在多少時(shí),該種商品每天的銷售利潤為21元?結(jié)合圖象,直接寫出銷售單價(jià)定在什么范圍時(shí),該種商品每天的銷售利潤不低于21元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD,臺(tái)階每層高0.2米,且AC=14.5米,NF=0.2米.設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α,當(dāng)α=56.3°時(shí),測得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的NF這層上曬太陽.
(1)求樓房的高度約為多少米?
(2)過了一會(huì)兒,當(dāng)α=45°時(shí),問小貓能否還曬到太陽?請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin56.3°≈0.83,cos56.3°≈0.55,tan56.3°≈1.5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年暑假,小麗爸爸的同事送給她爸爸一張北京故宮的門票,她和哥哥兩人都很想去參觀,可門票只有一張.讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法,他拿了八張撲克牌,將數(shù)字為1,2,3,5的四張牌給小麗,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小利哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將抽出的兩張撲克牌上的數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),和小麗去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.
(1)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求小麗去北京故宮參觀的概率;
(2)哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+b=0(b≠0)與x2+cx+d=0都有實(shí)數(shù)根,若這兩個(gè)方程有且只有一個(gè)公共根,且ab=cd,則稱它們互為“同根輪換方程”.如x2-x-6=0與x2-2x-3=0互為“同根輪換方程”.
(1)若關(guān)于x的方程x2+4x+m=0與x2-6x+n=0互為“同根輪換方程”,求m的值;
(2)已知方程①:x2+ax+b=0和方程②:x2+2ax+b=0,p、q分別是方程①和方程②的實(shí)數(shù)根,且p≠q,b≠0.試問方程①和方程②是否能互為“同根輪換方程”?如果能,用含a的代數(shù)式分別表示p和q;如果不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BC為⊙O的直徑,A為⊙O上的點(diǎn),以BC、AB為邊作ABCD,⊙O交AD于點(diǎn)E,連結(jié)BE,點(diǎn)P為過點(diǎn)B的⊙O的切線上一點(diǎn),連結(jié)PE,且滿足∠PEA=∠ABE.
(1)求證:PB=PE;
(2)若sin∠P=, 求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:
在綜合實(shí)踐課上,張老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),張老師拿著一張矩形紙片ABCD,其中AB=acm, AD=bcm, 如圖1,先沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置,BE交AD于點(diǎn)F.
操作發(fā)現(xiàn):
(1)“奮進(jìn)”小組發(fā)現(xiàn)與BF的長度一定相等的線段是哪一條;
(2)如圖2.“雄鷹”小組將圖1再折疊一次,使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,得到折痕GH,GH交AD于點(diǎn)M,發(fā)現(xiàn)△DGH是等腰三角形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論;
實(shí)踐探究:
(3)“創(chuàng)新”小組將自己準(zhǔn)備的矩形紙片按照(2)中“雄鷹”小組的作法操作,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E和點(diǎn)G重合,,如圖3,試探究“創(chuàng)新”小組準(zhǔn)備的矩形紙片中a與b滿足的數(shù)量關(guān)系;
(4)”愛心”小組在其他小組的基礎(chǔ)上提出問題:當(dāng)a與b滿足什么關(guān)系時(shí),點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)?請(qǐng)你直接出a與b滿足的關(guān)系.
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