【題目】某商場經(jīng)調(diào)研得出某種商品每天的利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關(guān)系:y=ax2+bx﹣75,其圖象如圖所示.
(1)求a與b的值;
(2)銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(參考公式:當(dāng)x=時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)有最。ù螅┲担
(3)銷售單價定在多少時,該種商品每天的銷售利潤為21元?結(jié)合圖象,直接寫出銷售單價定在什么范圍時,該種商品每天的銷售利潤不低于21元?
【答案】(1)a=-1 ,b=20;(2)當(dāng)x=10時,y值最大,最大值為25.即銷售單價定為10元時,銷售利潤最大,為25元;(3)銷售單價在8 ≤x ≤12時,銷售利潤不低于21元.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可;
(2)利用配方法求出二次函數(shù)最值即可;
(3)根據(jù)題意令y=21,解方程可得x的值,結(jié)合圖象可知x的范圍.
(1)y=ax2+bx-75圖象過點(5,0)、(7,16),
∴,
解得:;
(2)∵y=-x2+20x-75=-(x-10)2+25,
∴當(dāng)x=10時,y最大=25.
答:銷售單價為10元時,該種商品每天的銷售利潤最大,最大利潤為25元;
(3)根據(jù)題意,當(dāng)y=21時,得:-x2+20x-75=21,
解得:x1=8,x2=12,
∴x=8或x=12即銷售單價定在8元或12元時,該種商品每天的銷售利潤為21元;
故銷售單價在8≤x≤12時,銷售利潤不低于21元.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交,∠BAC=38°.
(1)如圖①,若D為弧AB的中點,求∠ABC和∠ABD的大。
(2)如圖②,過點D作⊙O的切線,與AB的延長線交于點P,若DP∥AC,求∠OCD的大。
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【題目】如圖,AB=6,O是AB的中點,直線l經(jīng)過點O,∠1=120°,P是直線l上一點。當(dāng)△APB為直角三角形時,AP= .
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【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形.點A的坐標(biāo)為(0,2),點B的坐標(biāo)為(0,﹣3),反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點C.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積,求點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC、BD相交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E,若AB=,BD=2,則OE的長等于________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(﹣2,﹣4)、B(0,﹣4)、C(1,﹣1)
(1)畫出△ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C1,并寫出C1的坐標(biāo);
(2)將(1)中所得△A1B1C1先向左平移4個單位,再向上平移2個單位得到△A2B2C2,畫出△A2B2C2,則C2( , )
(3)若△A2B2C2可以看作△ABC繞某點旋轉(zhuǎn)得來,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 .
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【題目】已知拋物線.
求該拋物線的對稱軸和頂點P的坐標(biāo).
在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)用五點法畫出該拋物線的圖象.
將該拋物線向下平移2個單位,向左平移3個單位得到拋物線,此時點P的對應(yīng)點為,試求直線與y軸的交點坐標(biāo).
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c<0;③2a+b﹣c<0;④4a+2b+c>0,⑤若點(﹣ ,y1)和( ,y2)在該圖象上,則y1>y2.其中正確的結(jié)論是_____(填入正確結(jié)論的序號)
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【題目】四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))時,甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時,函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)﹣1是方程x2+bx+c=0的一個根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時,y=4,已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的,則該同學(xué)是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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