【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).

(1)求證:△BED≌△CFD;

(2)若∠A=60°,BE=2,求△ABC的周長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)24

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)DE⊥AB,DF⊥AC,AB=AC,求證∠B=∠C.再利用D是BC的中點(diǎn),求證△BED≌△CFD即可得出結(jié)論.

(2)根據(jù)AB=AC,∠A=60°,得出△ABC為等邊三角形.然后求出∠BDE=30°,再根據(jù)題目中給出的已知條件即可算出△ABC的周長(zhǎng).

試題解析:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴∠BED=∠CFD=90°,

∵AB=AC,

∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).

∵D是BC的中點(diǎn),

∴BD=CD.

在△BED和△CFD中,

,

∴△BED≌△CFD(AAS).

∴DE=DF

(2)∵AB=AC,∠A=60°,

∴△ABC為等邊三角形.

∴∠B=60°,

∵∠BED=90°,

∴∠BDE=30°,

∴BE=BD,

∵BE=2,

∴BD=4,

∴BC=2BD=8,

∴△ABC的周長(zhǎng)為24.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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SABC=SOAB+SOBC+SOCA

SOAB=,SOBC=,SOCA =

SABC=++= (可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式)

(1)理解與應(yīng)用:利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑;

(2)類比與推理:若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與邊都切的圓,如圖(二))且積為S,邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)圓半徑公式;

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(2)從上表中你發(fā)現(xiàn)了∠BIC與∠BDI之間有何數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫出來(lái),并說(shuō)明其中的道理.

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