【題目】我們知道,任何一個三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點,如圖,若△ABC 的三條內(nèi)角平分線相交于點I,過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點D、E.

(1)請你通過畫圖、度量,填寫右上表(圖畫在草稿紙上,并盡量畫準(zhǔn)確)

(2)從上表中你發(fā)現(xiàn)了∠BIC與∠BDI之間有何數(shù)量關(guān)系,請寫出來,并說明其中的道理.

【答案】(1)∠BIC的度數(shù)110°;120°;135°;150°;∠BDI的度數(shù)110°;120°;135°;150°;(2)∠BIC=∠BDI

【解析】

試題分析:(1)通過畫圖、度量,即可完成表格;

(2)先從上表中發(fā)現(xiàn)∠BIC=∠BDI,再分別證明∠BIC=90°+∠BAC,∠BDI=90°+∠BAC.

解:(1)填寫表格如下:

∠BIC的度數(shù)110°;120°;135°;150°

∠BDI的度數(shù)110°;120°;135°;150°

(2)∠BIC=∠BDI,理由如下:

∵△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點I,

∴∠BIC=180°﹣(∠IBC+∠ICB)

=180°﹣(∠ABC+∠ACB)

=180°﹣(180°﹣∠BAC)

=90+∠BAC;

∵AI平分∠BAC,

∴∠DAI=∠DAE.

∵DE⊥AI于I,

∴∠AID=90°.

∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC.

∴∠BIC=∠BDI.

練習(xí)冊系列答案
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