【題目】我們知道,任何一個三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點,如圖,若△ABC 的三條內(nèi)角平分線相交于點I,過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點D、E.
(1)請你通過畫圖、度量,填寫右上表(圖畫在草稿紙上,并盡量畫準(zhǔn)確)
(2)從上表中你發(fā)現(xiàn)了∠BIC與∠BDI之間有何數(shù)量關(guān)系,請寫出來,并說明其中的道理.
【答案】(1)∠BIC的度數(shù)110°;120°;135°;150°;∠BDI的度數(shù)110°;120°;135°;150°;(2)∠BIC=∠BDI
【解析】
試題分析:(1)通過畫圖、度量,即可完成表格;
(2)先從上表中發(fā)現(xiàn)∠BIC=∠BDI,再分別證明∠BIC=90°+∠BAC,∠BDI=90°+∠BAC.
解:(1)填寫表格如下:
∠BIC的度數(shù)110°;120°;135°;150°
∠BDI的度數(shù)110°;120°;135°;150°
(2)∠BIC=∠BDI,理由如下:
∵△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點I,
∴∠BIC=180°﹣(∠IBC+∠ICB)
=180°﹣(∠ABC+∠ACB)
=180°﹣(180°﹣∠BAC)
=90+∠BAC;
∵AI平分∠BAC,
∴∠DAI=∠DAE.
∵DE⊥AI于I,
∴∠AID=90°.
∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC.
∴∠BIC=∠BDI.
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【題目】閱讀下列材料:如果(x+1)2﹣9=0,那么(x+1)2﹣32=(x+1+3)(x+1﹣3)=(x+4)(x﹣2),則(x+4)(x﹣2)=0,由此可知:x1=﹣4,x2=2.根據(jù)以上材料計算x2﹣6x﹣16=0的根為( )
A.x1=﹣2,x2=8B.x1=2,x2=8
C.x1=﹣2,x2=﹣8D.x1=2,x2=﹣8
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【題目】已知a、b、c是三角形的三邊長,如果滿足(a﹣5)2+|b﹣12|+c2﹣26c+169=0,則三角形的形狀是( )
A.底與邊不相等的等腰三角形
B.等邊三角形
C.鈍角三角形
D.直角三角形
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【題目】下列方程中,關(guān)于x 的一元二次方程是( )
A. x—2x—3=0 B. x- 2y- 1=0
C. x-x(x+3)=0 D. ax+bx +c=0
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=900,AC=8cm,BC=6cm,,AB=10cm,若動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒2cm,設(shè)運動的時間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時,CP把△ABC的周長分成相等的兩部分?
(2)當(dāng)t為何值時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分?
(3)當(dāng)t為何值時,△BCP的面積為12?
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【題目】為緩解“停車難”的問題,某單位擬建造地下停車庫,建筑設(shè)計師提供了該地下停車庫的設(shè)計示意圖,其中,,,在上,.按規(guī)定,地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志,以便告知停車人車輛能否安全駛?cè),請你根?jù)該圖計算的長,并標(biāo)明限制高度.(sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,tan18°≈0.3249)(精確到0.1m)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=60°,BE=2,求△ABC的周長.
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【題目】下列命題中錯誤的是( )
A. 平行四邊形的對角線互相平分 B. 菱形的對角線互相垂直
C. 同旁內(nèi)角互補 D. 矩形的對角線相等
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【題目】體考在即,初三(1)班的課程研究小組對本年級530名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行調(diào)查,制作出如圖所示的統(tǒng)計圖,其中1班有50人(注:30分以上為達(dá)標(biāo),滿分50分)根據(jù)統(tǒng)計圖,解答下面問題
(1) 初三(1)班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率和本年級其余各班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率各是多少?
(2) 若除初三(1)班外其余班級學(xué)生體育考試成績在30—40分的有120人,請補全扇形統(tǒng)計圖;(注:請在圖中注明分?jǐn)?shù)段所對應(yīng)的圓心角的度數(shù))
(3) 如果要求全年級學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率不低于90%,試問在本次調(diào)查中,該年級全體學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率是否符合要求
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