【題目】數(shù)學活動課上,老師出示了一個問題:

如圖,ABC≌△DEF(點AB分別與點DE對應),ABAC.現(xiàn)將ABCDEF按如圖所示的方式疊放在一起,現(xiàn)將ABC保持不動, DEF運動,且滿足點EBC邊從BC移動(不與B、C重合),DE始終經(jīng)過點A,EFAC邊交于點M.求證:ABE∽△ECM

(1)請解答老師提出的問題.

(2)受此問題的啟發(fā),小明將DEF繞點E按逆時針旋轉(zhuǎn), DEEF分別交線段AB、AC邊于點N、M,連接MN,如圖2,當EB=EC時,小明猜想NEMECM相似.小明的猜想正確嗎?請你作出判斷,并說明理由.

(3)在(2)的條件下,以E為圓心,作⊙E,使得AB與⊙E相切,請在圖3中畫出⊙E,并判斷直線MN與⊙E的位置關系,說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)小明是猜想是正確的,即NEM∽△ECM;3)直線MNE的位置關系是相切.

【解析】

1)證明:由如圖1,ABC≌△DEF(點A、B分別與點D、E對應),ABAC,

ABE=ECM,又AEC=ABE+BAE=AEC+CEM,

所以BAE=CEM,所以ABE∽△ECM

(2)小明是猜想是正確的,即NEM∽△ECM

理由如下:同(1)可證得,NBE∽△ECM,所以BNE=CEM,

BE=CE,所以

C=NEM

所以NEM∽△ECM

3)直線MNE的位置關系是相切.

理由如下:由(2)知,BNE=CEM,ENM=CEM,

所以BNE=ENM.

E點做EHMNH,E AB切于G點,由于E點在BNM 的平分線上,EH=GE,所以點HE上,所以MNE的切線,直線MNE的位置關系是相切.

練習冊系列答案
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(2) , .

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使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)

11

15

23

28

18

5

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